Uma bola de tênis (
) é solta de uma altura de 1,00 m. A colisão com o piso dissipa 10% da energia cinética e dura
. Qual o impulso da colisão (módulo e sentido)? Qual o módulo da força média experimentada pela bola?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma bola de tênis que pesa 60,0 gramas e é solta de uma altura de 1,00 metro. Quando ela bate no chão, 10% da energia cinética dela é perdida, e esse impacto dura 5,00 milissegundos. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: qual foi o impulso da colisão (ou seja, a força aplicada durante o impacto) e qual foi a força média que a bola experimentou nesse tempo todo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, impulso e força média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da bola no momento em que ela chega ao chão. Para isso, usamos a conservação de energia: a energia potencial gravitacional no alto se transforma em energia cinética no momento da colisão.
A energia potencial $ E_p $ é dada por:
onde:
- $ m = 0,060 , kg $ (transformando gramas em kg),
- $ g = 9,81 , m/s^2 $,
- $ h = 1,00 , m $.
Calculando:
Passo 3
Agora, essa energia potencial se transforma em energia cinética $ E_c $ no momento da colisão:
Sabemos que:
Resolvendo para $ v $:
Então, a velocidade da bola no impacto é de aproximadamente 4,43 m/s.
Passo 4
Durante a colisão, 10% da energia cinética é dissipada. Isso significa que apenas 90% da energia é transferida para a força de impacto. Vamos calcular a energia transferida $ E_{transferida} $:
Passo 5
Para encontrar o impulso $ J $ da colisão, usamos a relação entre impulso e variação do momento:
Antes da colisão, a velocidade da bola era $ v = 4,43 , m/s $ para baixo. Após a colisão, vamos assumir que a bola para instantaneamente (velocidade final $ v_f = 0 , m/s $).
Então:
O impulso será:
O sinal negativo indica a direção oposta ao movimento inicial, ou seja, para cima.
Passo 6
Agora, para encontrar a força média $ F_{média} $ experenciada pela bola durante o impacto, usamos a relação:
Sabemos que $ J = -0,2658 , kg·m/s $ e $ \Delta t = 5,00 , ms = 0,005 , s $.
Resolvendo para $ F_{média} $:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento inicial da bola.
Resposta
O impulso da colisão é de aproximadamente 0,266 kg·m/s para cima. A força média experenciada pela bola durante o impacto é de cerca de 53,16 N para cima.