Dois patinadores estão sobre uma pista de gelo de atrito desprezível. Eles estão de mãos dadas e girando em torno do centro de massa do sistema formado por eles, que está inicialmente em repouso. Em um dado instante, os dois se puxam um em direção ao outro, diminuindo a distância entre eles. Sobre esse processo, considere as três afirmativas abaixo:
(I) O momento angular do sistema com relação a qualquer ponto se conserva.
(II) A velocidade angular de rotação dos patinadores aumenta.
(III) A energia cinética é conservada.
(I) O momento angular do sistema com relação a qualquer ponto se conserva.
(II) A velocidade angular de rotação dos patinadores aumenta.
(III) A energia cinética é conservada.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois patinadores em uma pista de gelo sem atrito, de mãos dadas, girando em torno do centro de massa do sistema que está parado no começo. De repente, eles se puxam um para o outro, diminuindo a distância entre eles. A pergunta nos apresenta três afirmações sobre esse processo e queremos saber quais estão corretas. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de momento angular, velocidade angular e energia cinética na física.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre momento angular. É uma grandeza física que depende da quantidade de movimento de rotação de um objeto e de como esse objeto está distribuído em relação ao ponto de rotação. A fórmula do momento angular (
) é:
onde
é o momento de inércia e
é a velocidade angular.
Passo 3
Agora, energia cinética de rotação é a energia que um objeto possui devido ao seu movimento de rotação. A fórmula para a energia cinética rotacional (
) é:
Passo 4
Vamos analisar cada afirmação:
Afirmação I: O momento angular do sistema com relação a qualquer ponto se conserva.
Como não há torque externo atuando no sistema (a pista é sem atrito e os patinadores estão apenas se puxando internamente), o momento angular total do sistema é conservado. Isso significa que, independentemente de onde calculamos o momento angular (qualquer ponto), ele permanece constante.
Conclusão: A afirmação I está correta.
Passo 5
Afirmação II: A velocidade angular de rotação dos patinadores aumenta.
Sabemos que o momento angular (
) é conservado. Quando os patinadores se aproximam, o momento de inércia (
) diminui, já que estão mais próximos do eixo de rotação. Para manter
constante, a velocidade angular (
) precisa aumentar.
Conclusão: A afirmação II está correta.
Passo 6
Afirmação III: A energia cinética é conservada.
Vamos ver a energia cinética antes e depois. Inicialmente, temos uma certa energia cinética devido à rotação. Quando os patinadores se aproximam, a velocidade angular aumenta, então a energia cinética rotacional aumenta porque
. Como a energia cinética mudou, ela não é conservada nesse processo.
Conclusão: A afirmação III está incorreta.
Resposta
As afirmações I e II estão corretas.