Um menino, de massa
, encontra-se na extremidade esquerda de um barco de comprimento
e massa
, distribuída homogeneamente. Inicialmente o conjunto move-se para a direita com velocidade constante
, em relação a um referential inercial colocado na margem do lago. Num dado instante o menino move-se para a extremidade direita do barco, ao atingir este ponto ele para e o conjunto move-se com velocidade constante
em relação ao mesmo referencial inercial. Desprezando-se o atrito entre o barco e a água, pode-se afirmar, ao fim do processo, que: (e) Não se pode determinar
, pois não se conhece a velocidade inicial do centro de massa do sistema barco-menino.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um menino de massa $ m $ numa ponta de um barco de comprimento $ L $ e massa $ M $. Inicialmente, todo o sistema (menino + barco) está se movendo para a direita com uma velocidade constante $ \vec{V}_1 $ em relação à margem do lago. Depois, o menino anda até a outra extremidade do barco e para, fazendo com que todo o sistema passe a se mover com uma nova velocidade $ \vec{V}_2 $. Nosso objetivo é descobrir se conseguimos determinar o valor de $ |\vec{V}_2| $ com as informações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento. Esse princípio diz que, se não houver forças externas agindo no sistema, a quantidade de movimento total do sistema permanece constante. No nosso caso, estamos desconsiderando o atrito entre o barco e a água, então podemos aplicar esse princípio.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de movimento inicial do sistema. A quantidade de movimento ($ p $) é dada por:
Aqui, $ M + m $ é a massa total do sistema (barco + menino) e $ V_1 $ é a velocidade inicial.
Passo 4
Quando o menino se move para a outra extremidade do barco, ele está se movendo dentro do sistema, então não há forças externas atuando horizontalmente. Isso significa que a quantidade de movimento total do sistema continua a mesma durante todo o processo. Portanto, a quantidade de movimento final também será:
Passo 5
Como a quantidade de movimento inicial é igual à quantidade de movimento final (pela conservação), temos:
Isso simplifica para:
Resposta
Conseguimos determinar que $ |\vec{V}_2| $ é igual a $ |\vec{V}_1| $. Portanto, a afirmação (e) está incorreta, pois é possível determinar $ |\vec{V}_2| $ mesmo sem conhecer a velocidade inicial do centro de massa do sistema barco-menino.