Um menino, de massa , encontra-se na extremidade esquerda de um barco de comprimento e massa , distribuída homogeneamente. Inicialmente o conjunto move-se para a direita com velocidade constante , em relação a um referencial inercial colocado na margem do lago. Num dado instante o menino move-se para a extremidade direita do barco, ao atingir este ponto ele para e o conjunto move-se com velocidade constante em relação ao mesmo referencial inercial. Desprezando-se o atrito entre o barco e a água, pode-se afirmar, ao fim do processo, que: (a) .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um menino com massa que está numa embarcação de comprimento e massa , distribuída de maneira uniforme. Inicialmente, todo o sistema (menino mais barco) está se movendo para a direita com uma velocidade constante . Depois, o menino anda até a outra extremidade do barco e para, fazendo com que a velocidade do sistema mude para . Nosso objetivo é analisar se a velocidade inicial é diferente da velocidade final .
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento. Isso significa que, se não houver forças externas atuando no sistema, o momento total (ou quantidade de movimento) permanece constante.
Passo 3
Primeiro, calculamos o momento inicial do sistema. O momento ( pinicial = (M + m) cdot V1 ) é dado pela massa multiplicada pela velocidade:
Passo 4
Quando o menino se move para a outra extremidade do barco e para, ele está basicamente redistribuindo a massa dentro do sistema. Porém, não há forças externas atuando, então o momento total deve se manter o mesmo. Assim, o momento final é:
pfinal = (M + m) cdot V2
Passo 5
Como o momento inicial deve ser igual ao momento final:
(M + m) cdot V1 = (M + m) cdot V2
Passo 6
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por V1 = V2 :
Resposta
A velocidade inicial é igual à velocidade final . Portanto, a afirmação (a) está errada.