Um menino, de massa m, encontra-se na extremidade esquerda de um barco de comprimento L e massa M, distribuída homogeneamente. Inicialmente o conjunto move-se para a direita com velocidade constante V1, em relação a um referencial inercial colocado na margem do lago. Num dado instante o menino move-se para a extremidade direita do barco, ao atingir este ponto ele para e o conjunto move-se com velocidade constante V2 em relação ao mesmo referencial inercial. Desprezando-se o atrito entre o barco e a água, pode-se afirmar, ao fim do processo, que: (a) |V1| neq|V2|.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um menino com massa que está numa embarcação de comprimento e massa , distribuída de maneira uniforme. Inicialmente, todo o sistema (menino mais barco) está se movendo para a direita com uma velocidade constante . Depois, o menino anda até a outra extremidade do barco e para, fazendo com que a velocidade do sistema mude para . Nosso objetivo é analisar se a velocidade inicial é diferente da velocidade final .

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento. Isso significa que, se não houver forças externas atuando no sistema, o momento total (ou quantidade de movimento) permanece constante.

Passo 3

Primeiro, calculamos o momento inicial do sistema. O momento ( pinicial = (M + m) cdot V1 ) é dado pela massa multiplicada pela velocidade:

Passo 4

Quando o menino se move para a outra extremidade do barco e para, ele está basicamente redistribuindo a massa dentro do sistema. Porém, não há forças externas atuando, então o momento total deve se manter o mesmo. Assim, o momento final é:
pfinal = (M + m) cdot V2

Passo 5

Como o momento inicial deve ser igual ao momento final:
(M + m) cdot V1 = (M + m) cdot V2

Passo 6

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por V1 = V2 :

Resposta

A velocidade inicial é igual à velocidade final . Portanto, a afirmação (a) está errada.

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