Dois pequenos blocos, um de 30 g e outro de 50 g , encontram-se fixos a 2 m um do outro, sobre uma mesa plana horizontal, sendo que o bloco mais pesado está na origem. Eles se atraem mutuamente com uma força capaz de vencer o atrito estático, sendo que o coeficiente de atrito cinético entre eles e a mesa vale 0.2. Em um dado momento, eles são soltos e iniciam um movimento de aproximação. a) Calcule a posição do centro de massa do sistema enquanto os blocos estão fixos. b) Calcule a aceleração do centro de massa após os blocos serem soltos e antes que colidam. c) Considerando que os blocos se movem ao longo do eixo x, escreva a equação de movimento x(t) para o centro de massa após eles serem soltos e antes que colidam.

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos dois blocos, um de 30 g e outro de 50 g, posicionados a 2 metros de distância um do outro sobre uma mesa. O bloco mais pesado está na origem. Eles se atraem com uma força que supera o atrito estático, e o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a mesa é 0,2. Precisamos resolver três partes:
a) Encontrar a posição do centro de massa quando os blocos estão parados.
b) Calcular a aceleração do centro de massa quando os blocos são soltos e antes de colidirem.
c) Escrever a equação de movimento para o centro de massa após serem soltos e antes da colisão.
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de centro de massa, forças e movimentos com aceleração constante. Vamos passo a passo!

Passo 2

Parte a): Calcular a posição do centro de massa quando os blocos estão fixos.
Primeiro, vamos lembrar o que é o centro de massa. É um ponto que representa a média ponderada das posições de todas as partes de um sistema, levando em conta as massas.
A fórmula para a posição do centro de massa ( xcm = m1 x1 + m2 x2m1 + m2 ) em uma dimensão é:
xcm = 30 times 2 + 50 times 030 + 50 = 60 + 080 = 6080 = 0,75,m
Aqui, , , e são as posições dos blocos. Vamos considerar o bloco de 50 g na origem ( ) e o de 30 g a 2 m ( ).
Substituindo:

Passo 3

Parte b): Calcular a aceleração do centro de massa após os blocos serem soltos e antes que colidam.
Para encontrar a aceleração do centro de massa ( Fext = (m1 + m2) acm ), usamos a segunda lei de Newton para o sistema inteiro:
fk = muk N
Aqui, fk1 = 0,2 times 0,03 times 9,8 = 0,0588,N são as forças externas atuando no sistema. Considerando que os blocos estão sendo puxados um pelo outro e que o atrito está presente, as forças de atrito são as forças externas.
A força de atrito cinético ( fk2 = 0,2 times 0,05 times 9,8 = 0,098,N ) para cada bloco é:
Fext = fk1 + fk2 = 0,0588 + 0,098 = 0,1568,N
Onde acm = Fextm1 + m2 = 0,15680,03 + 0,05 = 0,15680,08 = 1,96,m/s^2 e .
Calculando para cada bloco:
Para :
Para :
A força total de atrito:
Agora, a aceleração do centro de massa:

Passo 4

Parte c): Escrever a equação de movimento x(t) = x0 + v0 t + 12 acm t^2 para o centro de massa após serem soltos e antes que colidam.
Sabemos que a aceleração é constante, então podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
x(t) = 0,75 + 0 + 12 times 1,96 times t^2 = 0,75 + 0,98 t^2
Assumindo que, no momento da soltura:
  • A posição inicial do centro de massa é (calculado na parte a).
  • A velocidade inicial (os blocos começam a se mover a partir do repouso).
  • A aceleração é .
Substituindo:

Resposta

a) A posição do centro de massa é .
b) A aceleração do centro de massa é .
c) A equação de movimento do centro de massa é .

Exercícios relacionados

Um canhão móvel de massa 200 kg , carregado com uma bala de 20 kg , se desloca sobre uma superfície sem atrito com velocidade constante v. A bala é então disparada horizontalmente, com velocidade 30 m / s em relação ao solo. Após o disparo, a velocidade do canhão é reduzida para V / 3. a) Qual a velocidade inicial do canhão? b)
Quatro particulas estão inicialmente dispostas nos vértices de um quadrado de lado d, sobre uma superfície plana horizontal e sem atrito. Molas de massas desprezíveis e de constantes elásticas diferentes unem os pares adjacentes. Além disso, duas forças constantes e de mesmo módulo F atuam sobre as partículas de massa m. Utilizando o sistema de eixos da figura, calcule a posição do centro de massa do sistema a) para a configuração mostrada (inicial) e b) para um instante de tempo t qualquer.
Dois patinadores, a 2 m um do outro, estão em repouso sobre o gelo (não há atrito), cada um segurando uma das extremidades de uma corda esticada, de massa desprezível. Um deles, de massa 80 kg , puxa a corda e se desloca 0.4 m . Ao fazer isso, a distância entre os dois diminui para 1 m . Qual a massa do segundo patinador?
Fazer os esquemas multifilar e unifilar de uma instalação elétrica contendo: 1 relé de impulso unipolar, 3 lâmpadas incandescentes 60 W-127 V cada, 2 pulsadores (botões de campainha).