Dois pequenos blocos, um de 30 g e outro de 50 g , encontram-se fixos a 2 m um do outro, sobre uma mesa plana horizontal, sendo que o bloco mais pesado está na origem. Eles se atraem mutuamente com uma força capaz de vencer o atrito estático, sendo que o coeficiente de atrito cinético entre eles e a mesa vale 0.2. Em um dado momento, eles são soltos e iniciam um movimento de aproximação. a) Calcule a posição do centro de massa do sistema enquanto os blocos estão fixos. b) Calcule a aceleração do centro de massa após os blocos serem soltos e antes que colidam. c) Considerando que os blocos se movem ao longo do eixo
, escreva a equação de movimento
para o centro de massa após eles serem soltos e antes que colidam.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos dois blocos, um de 30 g e outro de 50 g, posicionados a 2 metros de distância um do outro sobre uma mesa. O bloco mais pesado está na origem. Eles se atraem com uma força que supera o atrito estático, e o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a mesa é 0,2. Precisamos resolver três partes:
a) Encontrar a posição do centro de massa quando os blocos estão parados.
b) Calcular a aceleração do centro de massa quando os blocos são soltos e antes de colidirem.
c) Escrever a equação de movimento
para o centro de massa após serem soltos e antes da colisão.
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de centro de massa, forças e movimentos com aceleração constante. Vamos passo a passo!
Passo 2
Parte a): Calcular a posição do centro de massa quando os blocos estão fixos.
Primeiro, vamos lembrar o que é o centro de massa. É um ponto que representa a média ponderada das posições de todas as partes de um sistema, levando em conta as massas.
A fórmula para a posição do centro de massa (
) em uma dimensão é:
Aqui,
,
,
e
são as posições dos blocos. Vamos considerar o bloco de 50 g na origem (
) e o de 30 g a 2 m (
).
Substituindo:
Passo 3
Parte b): Calcular a aceleração do centro de massa após os blocos serem soltos e antes que colidam.
Para encontrar a aceleração do centro de massa (
), usamos a segunda lei de Newton para o sistema inteiro:
Aqui,
são as forças externas atuando no sistema. Considerando que os blocos estão sendo puxados um pelo outro e que o atrito está presente, as forças de atrito são as forças externas.
A força de atrito cinético (
) para cada bloco é:
Onde
e
.
Calculando para cada bloco:
Para
:
Para
:
A força total de atrito:
Agora, a aceleração do centro de massa:
Passo 4
Parte c): Escrever a equação de movimento
para o centro de massa após serem soltos e antes que colidam.
Sabemos que a aceleração é constante, então podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
Assumindo que, no momento da soltura:
- A posição inicial do centro de massa é
(calculado na parte a). - A velocidade inicial
(os blocos começam a se mover a partir do repouso). - A aceleração é
.
Substituindo:
Resposta
a) A posição do centro de massa é
.
b) A aceleração do centro de massa é
.
c) A equação de movimento do centro de massa é
.
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