Um canhão móvel de massa 200 kg , carregado com uma bala de 20 kg , se desloca sobre uma superfície sem atrito com velocidade constante
. A bala é então disparada horizontalmente, com velocidade
em relação ao solo. Após o disparo, a velocidade do canhão é reduzida para
. a) Qual a velocidade inicial do canhão? b)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um canhão móvel com massa de 200 kg, carregado com uma bala de 20 kg, que está se movendo numa superfície sem atrito com uma certa velocidade inicial
. Quando a bala é disparada horizontalmente a 30 m/s em relação ao solo, a velocidade do canhão cai para
. A gente precisa descobrir qual era a velocidade inicial
do canhão antes do disparo. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento. Isso significa que a quantidade de movimento total antes do disparo é igual à quantidade de movimento total depois do disparo, já que não tem forças externas agindo no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento antes do disparo. A quantidade de movimento (
) é dada pela massa (
) multiplicada pela velocidade (
):
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de movimento depois do disparo. O canhão passa a ter velocidade
e a bala é disparada a 30 m/s. Então:
Passo 4
Segundo a conservação da quantidade de movimento:
Então:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 3 para eliminar a fração:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Resposta
A velocidade inicial do canhão era aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Quatro particulas estão inicialmente dispostas nos vértices de um quadrado de lado
, sobre uma superfície plana horizontal e sem atrito. Molas de massas desprezíveis e de constantes elásticas diferentes unem os pares adjacentes. Além disso, duas forças constantes e de mesmo módulo
atuam sobre as partículas de massa
. Utilizando o sistema de eixos da figura, calcule a posição do centro de massa do sistema a) para a configuração mostrada (inicial) e b) para um instante de tempo
qualquer.
Dois veículos A e B deslocam-se, respectivamente, para oeste e para sul, em direção ao cruzamento destas direções, onde eles colidem e engavetam. Antes da colisão, A (1200 kg) move-se a
e B (1600 kg) a
. Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade dos veículos após a colisão.
Dois pequenos blocos, um de 30 g e outro de 50 g , encontram-se fixos a 2 m um do outro, sobre uma mesa plana horizontal, sendo que o bloco mais pesado está na origem. Eles se atraem mutuamente com uma força capaz de vencer o atrito estático, sendo que o coeficiente de atrito cinético entre eles e a mesa vale 0.2. Em um dado momento, eles são soltos e iniciam um movimento de aproximação. a) Calcule a posição do centro de massa do sistema enquanto os blocos estão fixos. b) Calcule a aceleração do centro de massa após os blocos serem soltos e antes que colidam. c) Considerando que os blocos se movem ao longo do eixo
, escreva a equação de movimento
para o centro de massa após eles serem soltos e antes que colidam.
Dois patinadores, a 2 m um do outro, estão em repouso sobre o gelo (não há atrito), cada um segurando uma das extremidades de uma corda esticada, de massa desprezível. Um deles, de massa 80 kg , puxa a corda e se desloca 0.4 m . Ao fazer isso, a distância entre os dois diminui para 1 m . Qual a massa do segundo patinador?