Um canhão móvel de massa 200 kg , carregado com uma bala de 20 kg , se desloca sobre uma superfície sem atrito com velocidade constante
. A bala é então disparada horizontalmente, com velocidade
em relação ao solo. Após o disparo, a velocidade do canhão é reduzida para
. a) Qual a velocidade inicial do canhão? b)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um canhão móvel com massa de 200 kg, carregado com uma bala de 20 kg, que está se movendo numa superfície sem atrito com uma certa velocidade inicial
. Quando a bala é disparada horizontalmente a 30 m/s em relação ao solo, a velocidade do canhão cai para
. A gente precisa descobrir qual era a velocidade inicial
do canhão antes do disparo. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento. Isso significa que a quantidade de movimento total antes do disparo é igual à quantidade de movimento total depois do disparo, já que não tem forças externas agindo no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento antes do disparo. A quantidade de movimento (
) é dada pela massa (
) multiplicada pela velocidade (
):
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de movimento depois do disparo. O canhão passa a ter velocidade
e a bala é disparada a 30 m/s. Então:
Passo 4
Segundo a conservação da quantidade de movimento:
Então:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 3 para eliminar a fração:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Resposta
A velocidade inicial do canhão era aproximadamente
.