Um canhão móvel de massa 200 kg , carregado com uma bala de 20 kg , se desloca sobre uma superfície sem atrito com velocidade constante v. A bala é então disparada horizontalmente, com velocidade 30 m / s em relação ao solo. Após o disparo, a velocidade do canhão é reduzida para V / 3. a) Qual a velocidade inicial do canhão? b)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um canhão móvel com massa de 200 kg, carregado com uma bala de 20 kg, que está se movendo numa superfície sem atrito com uma certa velocidade inicial . Quando a bala é disparada horizontalmente a 30 m/s em relação ao solo, a velocidade do canhão cai para . A gente precisa descobrir qual era a velocidade inicial do canhão antes do disparo. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento. Isso significa que a quantidade de movimento total antes do disparo é igual à quantidade de movimento total depois do disparo, já que não tem forças externas agindo no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento antes do disparo. A quantidade de movimento ( pinicial = (mcanhão + mbala) times v = (200,kg + 20,kg) times v = 220,kg times v ) é dada pela massa ( ) multiplicada pela velocidade ( ):
ã

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de movimento depois do disparo. O canhão passa a ter velocidade pfinal = mcanhão times v3 + mbala times 30,m/s = 200,kg times v3 + 20,kg times 30,m/s e a bala é disparada a 30 m/s. Então:
ã

Passo 4

Segundo a conservação da quantidade de movimento:
pinicial = pfinal
Então:
220,kg times v = 200,kg times v3 + 20,kg times 30,m/s

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
220v = 200v3 + 600
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 3 para eliminar a fração:
3 times 220v = 3 times 200v3 + 3 times 600
660v = 200v + 1800

Passo 6

Agora, vamos isolar 660v - 200v = 1800 :
460v = 1800
v = 1800460
v approx 3,913,m/s

Resposta

A velocidade inicial do canhão era aproximadamente .

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