Duas partículas carregadas mantidas fixas: uma com carga negativa
na origem do plano cartesiano
, e a outra com carga positiva
no eixo
em
. Determine o módulo do campo elétrico
? (em
) produzido por essas cargas, em um ponto
sobre o seu eixo
em
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de campo elétrico envolvendo duas partículas carregadas fixas. Temos uma carga negativa de
na origem do plano cartesiano e uma carga positiva de
localizada no eixo
em
. Precisamos determinar o módulo do campo elétrico
no ponto
que está no eixo
em
. Para isso, vamos utilizar a teoria de campo elétrico de cargas pontuais e o princípio da superposição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga pontual é dado pela fórmula:
onde:
-
é o módulo do campo elétrico, -
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 3
Vamos identificar as posições das cargas e do ponto
:
- Carga negativa
na origem . - Carga positiva
em . - Ponto
em .
Passo 4
Calcularemos as distâncias da carga negativa e da carga positiva até o ponto
:
Para a carga negativa na origem:
Para a carga positiva em
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto
usando a fórmula mencionada:
Para a carga negativa:
Para a carga positiva:
Passo 6
Vamos considerar a direção dos campos elétricos:
- O campo elétrico devido à carga negativa aponta em direção à carga, ou seja, para baixo no eixo
. - O campo elétrico devido à carga positiva aponta para longe da carga, ou seja, também para cima no eixo
.
No entanto, como a carga positiva está deslocada no eixo
, precisamos decompor seu campo em componentes
e
.
Passo 7
Calculamos o ângulo
formado pelas distâncias:
As componentes do campo elétrico da carga positiva são:
Passo 8
Somamos as componentes
dos campos elétricos:
A componente
do campo positivo é contraída com nenhuma outra componente, mas como estamos interessados no campo total no ponto
, que está no eixo
, a componente
se cancela.
Passo 9
Portanto, o módulo do campo elétrico no ponto
é:
Resposta
O módulo do campo elétrico no ponto
é
.