Duas partículas carregadas mantidas fixas: uma com carga negativa -q=-2.00 nC na origem do plano cartesiano (0,0), e a outra com carga positiva +q=+2.00 nC no eixo x em x=-5.00 mm. Determine o módulo do campo elétrico E(P)= ? (em N / C ) produzido por essas cargas, em um ponto P sobre o seu eixo y em y=+12.0 mm.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de campo elétrico envolvendo duas partículas carregadas fixas. Temos uma carga negativa de -2.00 nC na origem do plano cartesiano e uma carga positiva de +2.00 nC localizada no eixo x em x = -5.00 mm. Precisamos determinar o módulo do campo elétrico E(P) no ponto P que está no eixo y em y = +12.0 mm. Para isso, vamos utilizar a teoria de campo elétrico de cargas pontuais e o princípio da superposição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga pontual é dado pela fórmula:
E = k cdot |q|r^2
onde:
  • E é o módulo do campo elétrico,
  • k = 8.99 times 10^9 N cdot m^2/C^2 é a constante eletrostática,
  • q é a carga,
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 3

Vamos identificar as posições das cargas e do ponto P:
  • Carga negativa -q = -2.00 nC na origem (0,0).
  • Carga positiva +q = +2.00 nC em (-5.00 mm, 0).
  • Ponto P em (0, +12.0 mm).

Passo 4

Calcularemos as distâncias da carga negativa e da carga positiva até o ponto P:
Para a carga negativa na origem:
r1 = raiz(0 - 0)^2 + (12.0 times 10^-3)^2 = 12.0 times 10^-3 m
Para a carga positiva em (-5.00 mm, 0):
r2 = raiz(-5.00 times 10^-3)^2 + (12.0 times 10^-3)^2 = raiz25 times 10^-6 + 144 times 10^-6 = raiz169 times 10^-6 = 13.0 times 10^-3 m

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto P usando a fórmula mencionada:
Para a carga negativa:
E1 = 8.99 times 10^9 cdot 2.00 times 10^-9(12.0 times 10^-3)^2 = 17.98 times 10^0144 times 10^-6 approx 1.248 times 10^5 N/C
Para a carga positiva:
E2 = 8.99 times 10^9 cdot 2.00 times 10^-9(13.0 times 10^-3)^2 = 17.98 times 10^0169 times 10^-6 approx 1.064 times 10^5 N/C

Passo 6

Vamos considerar a direção dos campos elétricos:
  • O campo elétrico devido à carga negativa aponta em direção à carga, ou seja, para baixo no eixo y.
  • O campo elétrico devido à carga positiva aponta para longe da carga, ou seja, também para cima no eixo y.
No entanto, como a carga positiva está deslocada no eixo x, precisamos decompor seu campo em componentes x e y.

Passo 7

Calculamos o ângulo theta formado pelas distâncias:
theta = tan^-1(12.0 times 10^-35.00 times 10^-3) = tan^-1(2.4) approx 67.38^circ
As componentes do campo elétrico da carga positiva são:
E2x = E2 cos(theta) approx 1.064 times 10^5 cdot cos(67.38^circ) approx 1.064 times 10^5 cdot 0.383 approx 40750 N/C
E2y = E2 sin(theta) approx 1.064 times 10^5 cdot sin(67.38^circ) approx 1.064 times 10^5 cdot 0.924 approx 98360 N/C

Passo 8

Somamos as componentes y dos campos elétricos:
Etotal,y = E1 - E2y = 1.248 times 10^5 - 9.836 times 10^4 = 2.64 times 10^4 N/C
A componente x do campo positivo é contraída com nenhuma outra componente, mas como estamos interessados no campo total no ponto P, que está no eixo y, a componente x se cancela.

Passo 9

Portanto, o módulo do campo elétrico no ponto P é:
E(P) = 2.64 times 10^4 N/C

Resposta

O módulo do campo elétrico no ponto P é 2.64 times 10^4 N/C.

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