Um recipiente rígido de
contém nitrogênio a uma pressão de 4200 kPa . Determine a massa se a temperatura é (a)
e (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente rígido (que não muda de volume) com 4 m³ de nitrogênio, a uma pressão de 4200 kPa. Queremos descobrir a massa desse nitrogênio em duas temperaturas diferentes: 30°C e -120°C. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Precisamos das fórmulas certas e entender como aplicar os conceitos básicos de química e física.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de substância (em mols) -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura em Kelvin
Como queremos encontrar a massa, vamos precisar da massa molar do nitrogênio (
), que é aproximadamente 28 g/mol ou 0,028 kg/mol.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Depois, para encontrar a massa (
), usamos:
Então, nossa estratégia é:
- Converter as temperaturas de Celsius para Kelvin.
- Calcular
usando a Lei dos Gases Ideais. - Calcular a massa usando a massa molar do nitrogênio.
Passo 4
Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin. A conversão é:
Para:
(a) 30°C:
(a) 30°C:
(b) -120°C:
Passo 5
Agora, vamos calcular
para cada caso usando:
Dados:
-
(convertendo para Pascal) -
-
-
já convertido
(a) Para 303,15 K:
(b) Para 153,15 K:
Passo 6
Vamos calcular
numericamente:
(a) Para 303,15 K:
(b) Para 153,15 K:
Passo 7
Agora, vamos calcular a massa usando:
Onde a massa molar do
é 0,028 kg/mol.
(a) Para 6664,5 mols:
(b) Para 13206,6 mols:
Resposta
(a) A massa do nitrogênio a 30°C é aproximadamente 186,81 kg.
(b) A massa do nitrogênio a -120°C é aproximadamente 369,89 kg.