Um recipiente rígido de 4 m^3 contém nitrogênio a uma pressão de 4200 kPa . Determine a massa se a temperatura é (a) 30^circ C e (b) -120^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente rígido (que não muda de volume) com 4 m³ de nitrogênio, a uma pressão de 4200 kPa. Queremos descobrir a massa desse nitrogênio em duas temperaturas diferentes: 30°C e -120°C. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Precisamos das fórmulas certas e entender como aplicar os conceitos básicos de química e física.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de substância (em mols)
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura em Kelvin
Como queremos encontrar a massa, vamos precisar da massa molar do nitrogênio ( ), que é aproximadamente 28 g/mol ou 0,028 kg/mol.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para encontrar n = PVRT :
m = n times massa molar
Depois, para encontrar a massa ( ), usamos:
Então, nossa estratégia é:
  1. Converter as temperaturas de Celsius para Kelvin.
  2. Calcular usando a Lei dos Gases Ideais.
  3. Calcular a massa usando a massa molar do nitrogênio.

Passo 4

Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Para:
(a) 30°C:
T = 30 + 273,15 = 303,15 , K
(b) -120°C:
T = -120 + 273,15 = 153,15 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular n = PVRT para cada caso usando:
n = 4200 times 10^3 times 48,314 times 303,15
Dados:
  • n = 4200 times 10^3 times 48,314 times 153,15 (convertendo para Pascal)
  • já convertido
(a) Para 303,15 K:
(b) Para 153,15 K:

Passo 6

Vamos calcular n = 4200 times 10^3 times 48,314 times 303,15 approx 16,800,0002523,6891 approx 6664,5 , mols numericamente:
(a) Para 303,15 K:
n = 4200 times 10^3 times 48,314 times 153,15 approx 16,800,0001273,0481 approx 13206,6 , mols
(b) Para 153,15 K:

Passo 7

Agora, vamos calcular a massa usando:
m = n times massa molar
Onde a massa molar do m = 6664,5 times 0,028 approx 186,81 , kg é 0,028 kg/mol.
(a) Para 6664,5 mols:
m = 13206,6 times 0,028 approx 369,89 , kg
(b) Para 13206,6 mols:

Resposta

(a) A massa do nitrogênio a 30°C é aproximadamente 186,81 kg.
(b) A massa do nitrogênio a -120°C é aproximadamente 369,89 kg.

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