Dois planos condutores infinitos são paralelos e estão uniformemente carregados com densidades superficiais de carga total
e
.
(a) Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico produzido por cada plano em todo o espaço.
(b) Utilizando o princípio da superposição, determine o campo elétrico total produzido pelos dois planos em todo o espaço. Analise cuidadosamente cada região.
© Imaginando os planos como placas condutoras de espessura muito pequena, utilize a lei de Gauss para determinar as densidades superficiais de carga em cada uma das quatro faces.
(a) Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico produzido por cada plano em todo o espaço.
(b) Utilizando o princípio da superposição, determine o campo elétrico total produzido pelos dois planos em todo o espaço. Analise cuidadosamente cada região.
© Imaginando os planos como placas condutoras de espessura muito pequena, utilize a lei de Gauss para determinar as densidades superficiais de carga em cada uma das quatro faces.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos dois planos condutores infinitos, paralelos, com densidades superficiais de carga de
e
. A matéria que vamos usar aqui é a eletrostática, especialmente a lei de Gauss e o princípio da superposição. Vamos precisar lembrar como aplicar a lei de Gauss para determinar campos elétricos de planos carregados e como somar campos elétricos de diferentes fontes.
Passo 2
Parte (a): Determinar o campo elétrico produzido por cada plano usando a lei de Gauss.
Primeiro, vamos aplicar a lei de Gauss para cada plano individualmente. A lei de Gauss diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo (
).
Passo 3
Considerando um plano infinito carregado com densidade superficial de carga
, escolhemos uma superfície gaussiana em forma de cilindro perpendicular ao plano, com as duas faces paralelas ao plano. Devido à simetria, o campo elétrico é perpendicular ao plano e tem a mesma magnitude em qualquer ponto da superfície gaussiana.
Passo 4
O fluxo elétrico total através do cilindro é
, onde
é a área das faces do cilindro. A carga total dentro da superfície gaussiana é
. Aplicando a lei de Gauss:
Passo 5
Resolvendo para
:
Então, o campo elétrico gerado por um único plano é
, perpendicular ao plano.
Passo 6
Como temos dois planos, um com
e outro com
, vamos determinar o campo produzido por cada um separadamente.
Para o plano com
:
Para o plano com
:
Passo 7
Resposta