Dois planos condutores infinitos são paralelos e estão uniformemente carregados com densidades superficiais de carga total +2 sigma e -sigma.
(a) Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico produzido por cada plano em todo o espaço.
(b) Utilizando o princípio da superposição, determine o campo elétrico total produzido pelos dois planos em todo o espaço. Analise cuidadosamente cada região.
© Imaginando os planos como placas condutoras de espessura muito pequena, utilize a lei de Gauss para determinar as densidades superficiais de carga em cada uma das quatro faces.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos dois planos condutores infinitos, paralelos, com densidades superficiais de carga de +2 sigma e -sigma. A matéria que vamos usar aqui é a eletrostática, especialmente a lei de Gauss e o princípio da superposição. Vamos precisar lembrar como aplicar a lei de Gauss para determinar campos elétricos de planos carregados e como somar campos elétricos de diferentes fontes.

Passo 2

Parte (a): Determinar o campo elétrico produzido por cada plano usando a lei de Gauss.
Primeiro, vamos aplicar a lei de Gauss para cada plano individualmente. A lei de Gauss diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo ( epsilon0).

Passo 3

Considerando um plano infinito carregado com densidade superficial de carga sigma, escolhemos uma superfície gaussiana em forma de cilindro perpendicular ao plano, com as duas faces paralelas ao plano. Devido à simetria, o campo elétrico é perpendicular ao plano e tem a mesma magnitude em qualquer ponto da superfície gaussiana.

Passo 4

O fluxo elétrico total através do cilindro é E cdot 2A, onde A é a área das faces do cilindro. A carga total dentro da superfície gaussiana é sigma A. Aplicando a lei de Gauss:
E cdot 2A = sigma Aepsilon0

Passo 5

Resolvendo para E:
E = sigma2 epsilon0
Então, o campo elétrico gerado por um único plano é E = sigma2 epsilon0, perpendicular ao plano.

Passo 6

Como temos dois planos, um com +2sigma e outro com -sigma, vamos determinar o campo produzido por cada um separadamente.
Para o plano com +2sigma:
E1 = 2sigma2 epsilon0 = sigmaepsilon0
Para o plano com -sigma:
E2 = -sigma2 epsilon0 = -sigma2 epsilon0

Passo 7

Resposta

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