Dois planos condutores infinitos são paralelos e estão uniformemente carregados com densidades superficiais de carga total e . (a) Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico produzido por cada plano em todo o espaço. (b) Utilizando o princípio da superposição, determine o campo elétrico total produzido pelos dois planos em todo o espaço. Analise cuidadosamente cada região. (c) Imaginando os planos como placas condutoras de espessura muito pequena, utilize a lei de Gauss para determinar as densidades superficiais de carga em cada uma das quatro faces.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos dois planos condutores infinitos, paralelos, com densidades superficiais de carga de e . A matéria que vamos usar aqui é a eletrostática, especialmente a lei de Gauss e o princípio da superposição. Vamos precisar lembrar como aplicar a lei de Gauss para determinar campos elétricos de planos carregados e como somar campos elétricos de diferentes fontes.

Passo 2

**Parte (a): Determinar o campo elétrico produzido por cada plano usando a lei de Gauss.** Primeiro, vamos aplicar a lei de Gauss para cada plano individualmente. A lei de Gauss diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo ().

Passo 3

Considerando um plano infinito carregado com densidade superficial de carga , escolhemos uma superfície gaussiana em forma de cilindro perpendicular ao plano, com as duas faces paralelas ao plano. Devido à simetria, o campo elétrico é perpendicular ao plano e tem a mesma magnitude em qualquer ponto da superfície gaussiana.

Passo 4

O fluxo elétrico total através do cilindro é , onde é a área das faces do cilindro. A carga total dentro da superfície gaussiana é . Aplicando a lei de Gauss:

Passo 5

Resolvendo para : Então, o campo elétrico gerado por um único plano é , perpendicular ao plano.

Passo 6

Como temos dois planos, um com e outro com , vamos determinar o campo produzido por cada um separadamente. Para o plano com : Para o plano com :

Passo 7

Resposta

Resposta

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