Dois quilogramas de água a 120^circ C, com título de 25 %, têm sua temperatura elevada em 20^circ C em um processo a volume constante. Quais serão o novo título e a nova entropia específica?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois quilogramas de água a 120^circC com um título de 25%. A gente precisa descobrir qual será o novo título e a nova entropia específica quando a temperatura dessa água aumenta em 20^circC mantendo o volume constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente propriedades de mistura de líquido e vapor, e como elas se comportam com mudanças de temperatura e volume.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “título de 25%”. O título ( x) representa a fração em massa de vapor na mistura. Ou seja, temos 25% de vapor e 75% de líquido. Como temos 2 kg de água, isso significa que:
mvapor = 0,25 times 2,kg = 0,5,kg
mlíquido = 0,75 times 2,kg = 1,5,kg í

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o volume específico da mistura nessa condição inicial. O volume específico ( v) é dado por:
v = Vm = V2,kg
Mas, como o processo ocorre a volume constante, esse valor de v vai permanecer o mesmo após o aquecimento.

Passo 4

Para encontrar v, usamos a fórmula da mistura:
v = vf + x times (vg - vf)
Onde:
  • vf é o volume específico do líquido saturado a 120^circC.
  • vg é o volume específico do vapor saturado a 120^circC.
  • x é o título, que é 0,25.
Vamos supor que, consultando as tabelas de vapor, encontramos:
  • vf = 0,001060, m^3/kg
  • vg = 0,8857, m^3/kg
Então:
v = 0,001060 + 0,25 times (0,8857 - 0,001060) = 0,1,m^3/kg

Passo 5

Agora, aumentamos a temperatura em 20^circC, ou seja, para 140^circC. Mantendo o volume constante, queremos encontrar o novo título x'.
Usamos novamente a fórmula da mistura, mas agora para 140^circC:
v = vf' + x' times (vg' - vf')
Onde:
  • vf' e vg' são os volumes específicos do líquido e vapor saturado a 140^circC, respectivamente.
Consultando as tabelas de vapor para 140^circC:
  • vf' = 0,001084, m^3/kg
  • vg' = 0,7315, m^3/kg
Sabemos que v permanece 0,1,m^3/kg, então:
0,1 = 0,001084 + x' times (0,7315 - 0,001084)
0,1 - 0,001084 = x' times 0,730416
x' = 0,0989160,730416 approx 0,1353 ou 13,53%

Passo 6

Agora, vamos calcular a nova entropia específica ( s'). A entropia específica de uma mistura é dada por:
s = sf + x times sfg
Onde:
  • sf é a entropia do líquido saturado.
  • sfg é a variação da entropia entre o vapor e o líquido saturado.
Para a condição final a 140^circC, com x' = 0,1353, temos:
s' = sf' + x' times sfg'
Supondo que nas tabelas de vapor encontramos:
  • sf' = 0,4648, kJ/kg cdot K
  • sfg' = 1,673, kJ/kg cdot K
Então:
s' = 0,4648 + 0,1353 times 1,673 approx 0,4648 + 0,2264 = 0,6912, kJ/kg cdot K

Resposta

O novo título é de aproximadamente 13,53% e a nova entropia específica é 0,6912, kJ/kg cdot K.

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