Dois recipientes de paredes adiabáticas e volumes diferentes se comunicam por uma válvula inicialmente fechada. Cada um dos recipientes contém de gases ideais idênticos, a . Enquanto a pressão do primeiro é 1,0atm, no segundo é 2,0atm. Abrindo a válvula, os gases se misturam e atingem o equilíbrio, sem mudança de temperatura. Determinar no processo. R.: .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois recipientes adiabáticos com volumes diferentes, cada um contendo 1,0 mol de um gás ideal idêntico a 27°C. No início, a pressão no primeiro recipiente é de 1,0 atm e no segundo, 2,0 atm. Ao abrirmos a válvula que os conecta, os gases vão se misturar até atingir o equilíbrio, sem mudança de temperatura. Precisamos determinar a variação de entropia ( ) nesse processo. Para resolver, vamos usar os conceitos de gases ideais, expansão ou compressão livre e a fórmula da variação de entropia para processos irreversíveis.

Passo 2

Primeiro, como os recipientes são adiabáticos e não há transferência de calor com o ambiente, a única troca que ocorre é a expansão ou compressão dos gases entre os dois recipientes até que as pressões se igualem. Como a temperatura permanece constante, estamos lidando com um processo isotérmico.

Passo 3

Vamos calcular a pressão final após os gases se misturarem. Como a temperatura e a quantidade de mols permanecem constantes, podemos usar a média ponderada das pressões iniciais para encontrar a pressão de equilíbrio.
Pressão final, :

Passo 4

Para calcular a variação de entropia, usamos a fórmula para um gás ideal em um processo isotérmico:
Sabemos que, para processos isotérmicos, também podemos relacionar a variação de entropia com as pressões iniciais e finais:

Passo 5

Aplicamos essa fórmula para cada recipiente e somamos as variações de entropia:
Para o primeiro recipiente:
Para o segundo recipiente:

Passo 6

Calculando cada termo:
Para o primeiro recipiente:
Para o segundo recipiente:

Passo 7

Somando as duas variações de entropia:
Convertendo para cal/K (1 J ≈ 0,239 cal):

Resposta

A variação de entropia no processo é .

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