Dois recipientes de paredes adiabáticas e volumes diferentes se comunicam por uma válvula inicialmente fechada. Cada um dos recipientes contém
de gases ideais idênticos, a
. Enquanto a pressão do primeiro é 1,0atm, no segundo é 2,0atm. Abrindo a válvula, os gases se misturam e atingem o equilíbrio, sem mudança de temperatura. Determinar
no processo. R.:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois recipientes adiabáticos com volumes diferentes, cada um contendo 1,0 mol de um gás ideal idêntico a 27°C. No início, a pressão no primeiro recipiente é de 1,0 atm e no segundo, 2,0 atm. Ao abrirmos a válvula que os conecta, os gases vão se misturar até atingir o equilíbrio, sem mudança de temperatura. Precisamos determinar a variação de entropia (
) nesse processo. Para resolver, vamos usar os conceitos de gases ideais, expansão ou compressão livre e a fórmula da variação de entropia para processos irreversíveis.
Passo 2
Primeiro, como os recipientes são adiabáticos e não há transferência de calor com o ambiente, a única troca que ocorre é a expansão ou compressão dos gases entre os dois recipientes até que as pressões se igualem. Como a temperatura permanece constante, estamos lidando com um processo isotérmico.
Passo 3
Vamos calcular a pressão final após os gases se misturarem. Como a temperatura e a quantidade de mols permanecem constantes, podemos usar a média ponderada das pressões iniciais para encontrar a pressão de equilíbrio.
Pressão final,
:
Passo 4
Para calcular a variação de entropia, usamos a fórmula para um gás ideal em um processo isotérmico:
Sabemos que, para processos isotérmicos, também podemos relacionar a variação de entropia com as pressões iniciais e finais:
Passo 5
Aplicamos essa fórmula para cada recipiente e somamos as variações de entropia:
Para o primeiro recipiente:
Para o segundo recipiente:
Passo 6
Calculando cada termo:
Para o primeiro recipiente:
Para o segundo recipiente:
Passo 7
Somando as duas variações de entropia:
Convertendo para cal/K (1 J ≈ 0,239 cal):
Resposta
A variação de entropia no processo é
.