Dois reservatórios de água A e B estão conectados entre si através de um tubo de ferro fundido de 40 m de comprimento e 2 cm de diâmetro com uma entrada em aresta viva ( ). O tubo também envolve uma válvula de retenção de batente ( ), uma válvula de gaveta totalmente aberta e uma saída em aresta viva . O nível da água em ambos os reservatórios é o mesmo, mas o reservatório A é pressurizado por ar comprimido, enquanto o reservatório B está aberto para a atmosfera a 88 kPa . Se a vazão inicial através do tubo é de , determine a pressão absoluta do ar na parte superior do reservatório A. A temperatura da água é (Propriedades das água a e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois reservatórios de água, A e B, conectados por um tubo de ferro fundido. O reservatório A está sob pressão de ar comprimido, enquanto o B está aberto à atmosfera com pressão de 88 kPa. A vazão inicial é de 1,2 litros por segundo. Nosso objetivo é descobrir qual é a pressão absoluta do ar no topo do reservatório A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli e as perdas de carga em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão no Sistema Internacional facilitam os cálculos. Sabemos que 1 litro = 0,001 m³, então:
³

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da água no tubo. A fórmula é:
Onde é a área da seção transversal do tubo. Primeiro, calculamos o diâmetro em metros:
A área é:
²
Então, a velocidade é:

Passo 4

Para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento, calculamos o número de Reynolds ( ):
Substituindo os valores:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Com o fluxo turbulento, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach para o fator de atrito ( ). Para tubos de ferro fundido, podemos estimar uma rugosidade relativa ( ) de cerca de 0,26 mm (0,00026 m). Usando a equação de Colebrook-White, que relaciona , e :
Para simplificar, vamos usar uma tabela ou uma calculadora que estime . Supondo que .

Passo 6

Agora, calculamos a perda de carga por atrito ( ):
Onde:
  • ²
Substituindo:

Passo 7

Vamos agora considerar as perdas de carga adicionais devido aos componentes do sistema usando os fatores de perda :
Temos três componentes:
  • Entrada em aresta viva:
  • Válvula de retenção de batente:
  • Válvula de gaveta totalmente aberta:
  • Saída em aresta viva:
Totalizando .
Então:

Passo 8

A perda total de carga ( ) é a soma das perdas por atrito e pelas perdas locais:

Passo 9

A pressão necessária para vencer essas perdas é dada por:
Onde:
  • ³
  • ²
Calculando a pressão adicional:
Então, a pressão absoluta no reservatório A é:

Resposta

A pressão absoluta do ar na parte superior do reservatório A é de aproximadamente 3273 kPa.

Exercícios relacionados

Deduza a expressão para a ampliação lateral de uma imagem formada por superfície esférica refratora. Use a aproximação de raios para-axiais.
Dois reservatórios de água e estāo conectados entre si através de um tubo de ferro fundido de 40 m de comprimento e 2 cm de diâmetro com uma entrada em aresta viva. O tubo também envolve uma válvula de retenção de batente e uma válvula de gaveta totalmente aberta. O nível da água em ambos os reservatórios é igual, mas o reservatório A é pressurizado por ar comprimido, enquanto o reservatório está aberto para a atmosfera a 88 kPa. Se a vazão inicial através do tubo for de , determine a pressão absoluta do ar na parte superior do reservatório . Tome a temperatura da água como . Resposta: 733 kPa.
Uma lente de vidro biconvexa, com índice de refração tem raios de curvatura cujos módulos são 10 cm e 15 cm . (a) Determine a distância focal da lente.
Uma lente de vidro bicôncava, com índice de refração tem raios de curvatura cujos módulos são 10 cm e 15 cm . (a) Determine a distância focal da lente.