Dois reservatórios de água A e B estão conectados entre si através de um tubo de ferro fundido de 40 m de comprimento e 2 cm de diâmetro com uma entrada em aresta viva (
). O tubo também envolve uma válvula de retenção de batente (
), uma válvula de gaveta totalmente aberta
e uma saída em aresta viva
. O nível da água em ambos os reservatórios é o mesmo, mas o reservatório A é pressurizado por ar comprimido, enquanto o reservatório B está aberto para a atmosfera a 88 kPa . Se a vazão inicial através do tubo é de
, determine a pressão absoluta do ar na parte superior do reservatório A. A temperatura da água é
(Propriedades das água a
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois reservatórios de água, A e B, conectados por um tubo de ferro fundido. O reservatório A está sob pressão de ar comprimido, enquanto o B está aberto à atmosfera com pressão de 88 kPa. A vazão inicial é de 1,2 litros por segundo. Nosso objetivo é descobrir qual é a pressão absoluta do ar no topo do reservatório A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli e as perdas de carga em tubulações.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão no Sistema Internacional facilitam os cálculos. Sabemos que 1 litro = 0,001 m³, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da água no tubo. A fórmula é:
Onde
é a área da seção transversal do tubo. Primeiro, calculamos o diâmetro em metros:
A área
é:
Então, a velocidade
é:
Passo 4
Para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento, calculamos o número de Reynolds (
):
Substituindo os valores:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Com o fluxo turbulento, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach para o fator de atrito (
). Para tubos de ferro fundido, podemos estimar uma rugosidade relativa (
) de cerca de 0,26 mm (0,00026 m). Usando a equação de Colebrook-White, que relaciona
,
e
:
Para simplificar, vamos usar uma tabela ou uma calculadora que estime
. Supondo que
.
Passo 6
Agora, calculamos a perda de carga por atrito (
):
Onde:
Substituindo:
Passo 7
Vamos agora considerar as perdas de carga adicionais devido aos componentes do sistema usando os fatores de perda
:
Temos três componentes:
- Entrada em aresta viva:
- Válvula de retenção de batente:
- Válvula de gaveta totalmente aberta:
- Saída em aresta viva:
Totalizando
.
Então:
Passo 8
A perda total de carga (
) é a soma das perdas por atrito e pelas perdas locais:
Passo 9
A pressão necessária para vencer essas perdas é dada por:
Onde:
Calculando a pressão adicional:
Então, a pressão absoluta no reservatório A é:
Resposta
A pressão absoluta do ar na parte superior do reservatório A é de aproximadamente 3273 kPa.
Exercícios relacionados
Deduza a expressão para a ampliação lateral
de uma imagem formada por superfície esférica refratora. Use a aproximação de raios para-axiais.
Dois reservatórios de água
e
estāo conectados entre si através de um tubo de ferro fundido de 40 m de comprimento e 2 cm de diâmetro com uma entrada em aresta viva. O tubo também envolve uma válvula de retenção de batente e uma válvula de gaveta totalmente aberta. O nível da água em ambos os reservatórios é igual, mas o reservatório A é pressurizado por ar comprimido, enquanto o reservatório
está aberto para a atmosfera a 88 kPa. Se a vazão inicial através do tubo for de
, determine a pressão absoluta do ar na parte superior do reservatório
. Tome a temperatura da água como
. Resposta: 733 kPa.
Uma lente de vidro biconvexa, com índice de refração
tem raios de curvatura cujos módulos são 10 cm e 15 cm . (a) Determine a distância focal da lente.
Uma lente de vidro bicôncava, com índice de refração
tem raios de curvatura cujos módulos são 10 cm e 15 cm . (a) Determine a distância focal da lente.