Dois reservatórios de água A e B estão conectados entre si através de um tubo de ferro fundido de 40 m de comprimento e 2 cm de diâmetro com uma entrada em aresta viva ( K=0,5 ). O tubo também envolve uma válvula de retenção de batente ( K=2 ), uma válvula de gaveta totalmente aberta (K=0,2) e uma saída em aresta viva (K=1). O nível da água em ambos os reservatórios é o mesmo, mas o reservatório A é pressurizado por ar comprimido, enquanto o reservatório B está aberto para a atmosfera a 88 kPa . Se a vazão inicial através do tubo é de 1,2 L / s, determine a pressão absoluta do ar na parte superior do reservatório A. A temperatura da água é 10^circ C (Propriedades das água a 10^circ C: rho= 999,7 kg / m^3 e mu=1,307 times 10^-3 kg / m s).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois reservatórios de água, A e B, conectados por um tubo de ferro fundido. O reservatório A está sob pressão de ar comprimido, enquanto o B está aberto à atmosfera com pressão de 88 kPa. A vazão inicial é de 1,2 litros por segundo. Nosso objetivo é descobrir qual é a pressão absoluta do ar no topo do reservatório A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli e as perdas de carga em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão no Sistema Internacional facilitam os cálculos. Sabemos que 1 litro = 0,001 m³, então:
Q = 1,2 , L/s = 1,2 times 0,001 = 0,0012 , m³/s ³

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da água no tubo. A fórmula é:
v = QA
Onde D = 2 , cm = 0,02 , m é a área da seção transversal do tubo. Primeiro, calculamos o diâmetro em metros:
A = pi D^24 = pi (0,02)^24 approx 3,1416 times 10^-4 , m²
A área v = 0,00123,1416 times 10^-4 approx 3,82 , m/s é:
²
Então, a velocidade é:

Passo 4

Para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento, calculamos o número de Reynolds ( Re = rho v Dmu ):
Re = 999,7 times 3,82 times 0,021,307 times 10^-3 approx 58.372
Substituindo os valores:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Com o fluxo turbulento, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach para o fator de atrito ( 1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) ). Para tubos de ferro fundido, podemos estimar uma rugosidade relativa ( ) de cerca de 0,26 mm (0,00026 m). Usando a equação de Colebrook-White, que relaciona , e :
Para simplificar, vamos usar uma tabela ou uma calculadora que estime . Supondo que .

Passo 6

Agora, calculamos a perda de carga por atrito ( hf = f ( LD ) ( v^22g ) ):
hf = 0,02 ( 400,02 ) ( (3,82)^22 times 9,81 ) approx 0,02 times 2000 times 0,743 approx 29,72 , m
Onde:
  • ²
Substituindo:

Passo 7

Vamos agora considerar as perdas de carga adicionais devido aos componentes do sistema usando os fatores de perda hK = sum Ki ( v^22g ) :
hK = 3,7 times (3,82)^22 times 9,81 approx 3,7 times 0,743 approx 2,75 , m
Temos três componentes:
  • Entrada em aresta viva:
  • Válvula de retenção de batente:
  • Válvula de gaveta totalmente aberta:
  • Saída em aresta viva:
Totalizando .
Então:

Passo 8

A perda total de carga ( htotal = hf + hK = 29,72 + 2,75 approx 32,47 , m ) é a soma das perdas por atrito e pelas perdas locais:

Passo 9

A pressão necessária para vencer essas perdas é dada por:
P = rho g htotal + Patm
Onde:
  • De³
  • PA = De²
Calculando a pressão adicional:
Então, a pressão absoluta no reservatório A é:

Resposta

A pressão absoluta do ar na parte superior do reservatório A é de aproximadamente 3273 kPa.

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