Dois resistores têm resistências R1 e R2. Quando os resistores estão conectados em série a uma bateria de 12,0 V, a corrente da bateria é 2,00 A. Quando os resistores estão conectados em paralelo à bateria, a corrente total da bateria é 9,00 A. Determine R1 e R2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem dois resistores, e , ligados a uma bateria de 12,0 V. Quando eles estão em série, a corrente é de 2,00 A, e quando estão em paralelo, a corrente total é de 9,00 A. Nosso objetivo é descobrir os valores de e . Para isso, vamos usar as leis de Ohm e as regras de combinação de resistores em série e paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Ohm, que diz que , onde é a tensão, é a corrente e é a resistência.

Passo 3

Quando os resistores estão em série, a resistência total Rs = R1 + R2 é a soma das resistências:
12,0,V = 2,00,A times (R1 + R2)
Sabemos que a tensão é 12,0 V e a corrente é 2,00 A. Aplicando a Lei de Ohm:
R1 + R2 = 12,0,V2,00,A = 6,00,Omega
Então, .

Passo 4

Agora, quando os resistores estão em paralelo, a resistência total 1Rp = 1R1 + 1R2 é dada por:
12,0,V = 9,00,A times Rp
Sabemos que a corrente total é 9,00 A com a mesma tensão de 12,0 V. Aplicando a Lei de Ohm:
Rp = 12,0,V9,00,A = 1,33,Omega
Então, .

Passo 5

Agora temos duas equações:
  1. R2 = 6,00,Omega - R1
Para resolver, podemos expressar em termos de na primeira equação:

Passo 6

Substituímos 1R1 + 16,00,Omega - R1 = 0,75,Omega^-1 na segunda equação:

Passo 7

Vamos resolver essa equação:
6,00,Omega - R1 + R1R1 (6,00,Omega - R1) = 0,75,Omega^-1
6,00,OmegaR1 (6,00,Omega - R1) = 0,75,Omega^-1
Multiplicando ambos os lados por 6,00,Omega = 0,75,Omega^-1 times R1 (6,00,Omega - R1) :
6,00,Omega = 0,75,R1 (6,00,Omega - R1)

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 0,75:
8,00,Omega = R1 (6,00,Omega - R1)
Expandindo:
8,00,Omega = 6,00,Omega R1 - R1^2
Rearranjando:
R1^2 - 6,00,Omega R1 + 8,00,Omega = 0

Passo 9

Agora temos uma equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
R1 = 6,00,Omega pm raiz(6,00,Omega)^2 - 4 times 1 times 8,00,Omega2
R1 = 6,00,Omega pm raiz36,00,Omega^2 - 32,00,Omega2
R1 = 6,00,Omega pm raiz4,00,Omega^22
R1 = 6,00,Omega pm 2,00,Omega2

Passo 10

Então, temos duas soluções:

Resposta

Os resistores têm resistências de e .

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