Dois resistores têm resistências
e
. Quando os resistores estão conectados em série a uma bateria de
, a corrente da bateria é
. Quando os resistores estão conectados em paralelo à bateria, a corrente total da bateria é
. Determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem dois resistores,
e
, ligados a uma bateria de 12,0 V. Quando eles estão em série, a corrente é de 2,00 A, e quando estão em paralelo, a corrente total é de 9,00 A. Nosso objetivo é descobrir os valores de
e
. Para isso, vamos usar as leis de Ohm e as regras de combinação de resistores em série e paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Ohm, que diz que
, onde
é a tensão,
é a corrente e
é a resistência.
Passo 3
Quando os resistores estão em série, a resistência total
é a soma das resistências:
Sabemos que a tensão é 12,0 V e a corrente é 2,00 A. Aplicando a Lei de Ohm:
Então,
.
Passo 4
Agora, quando os resistores estão em paralelo, a resistência total
é dada por:
Sabemos que a corrente total é 9,00 A com a mesma tensão de 12,0 V. Aplicando a Lei de Ohm:
Então,
.
Passo 5
Agora temos duas equações:
Para resolver, podemos expressar
em termos de
na primeira equação:
Passo 6
Substituímos
na segunda equação:
Passo 7
Vamos resolver essa equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 8
Dividindo ambos os lados por 0,75:
Expandindo:
Rearranjando:
Passo 9
Agora temos uma equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 10
Então, temos duas soluções:
Resposta
Os resistores têm resistências de
e
.