Dois resistores têm resistências e . Quando os resistores estão conectados em série a uma bateria de , a corrente da bateria é . Quando os resistores estão conectados em paralelo à bateria, a corrente total da bateria é . Determine e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem dois resistores, e , ligados a uma bateria de 12,0 V. Quando eles estão em série, a corrente é de 2,00 A, e quando estão em paralelo, a corrente total é de 9,00 A. Nosso objetivo é descobrir os valores de e . Para isso, vamos usar as leis de Ohm e as regras de combinação de resistores em série e paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Ohm, que diz que , onde é a tensão, é a corrente e é a resistência.

Passo 3

Quando os resistores estão em série, a resistência total é a soma das resistências:
Sabemos que a tensão é 12,0 V e a corrente é 2,00 A. Aplicando a Lei de Ohm:
Então, .

Passo 4

Agora, quando os resistores estão em paralelo, a resistência total é dada por:
Sabemos que a corrente total é 9,00 A com a mesma tensão de 12,0 V. Aplicando a Lei de Ohm:
Então, .

Passo 5

Agora temos duas equações:
Para resolver, podemos expressar em termos de na primeira equação:

Passo 6

Substituímos na segunda equação:

Passo 7

Vamos resolver essa equação:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 0,75:
Expandindo:
Rearranjando:

Passo 9

Agora temos uma equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:

Passo 10

Então, temos duas soluções:

Resposta

Os resistores têm resistências de e .

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