Duas cargas pontuais, de módulos e sinais desconhecidos, estão separadas por uma distância
. É possível ter
pontos situados fora do eixo (excluindo-se o infinito)? Explique.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é duas cargas pontuais, mas não sabemos quanto vale cada uma nem se são positivas ou negativas. Elas estão separadas por uma distância chamada
. A pergunta é: dá pra ter um ponto fora da linha que une essas duas cargas onde o campo elétrico
seja zero? E, claro, a gente não está considerando o infinito. Vamos usar os conceitos de campo elétrico gerado por cargas pontuais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é calculado o campo elétrico
produzido por uma carga pontual. A fórmula é:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.
Cada carga vai gerar um campo elétrico que pode ser na direção de afastamento (se a carga for positiva) ou de atração (se for negativa).
Passo 3
Vamos chamar as duas cargas de
e
, separadas por uma distância
. Queremos encontrar se existe algum ponto fora dessa linha que faz o campo total ser zero. Isso significa que os campos das duas cargas devem se cancelar exatamente nesse ponto.
Passo 4
Imagine um ponto no espaço que não está na linha que une
e
. Para que
nesse ponto, o campo gerado por
deve ser igual em magnitude e oposto ao campo gerado por
:
Usando a fórmula do campo elétrico:
Os
se cancelam:
Passo 5
Agora, precisamos analisar as distâncias
e
do ponto qualquer às cargas
e
, respectivamente. Para que essa igualdade seja satisfeita fora da linha que une as cargas, as distâncias e as magnitudes das cargas precisam se ajustar de maneira específica.
No entanto, dado que o ponto está fora do eixo das cargas, as direções dos campos elétricos não são colineares, o que dificulta o cancelamento completo dos campos em todas as direções. A menos que as cargas sejam ajustadas de forma muito específica e as distâncias também se adaptem perfeitamente, isso geralmente não ocorre.
Passo 6
Além disso, se considerarmos que as cargas têm sinais opostos, pode haver pontos onde os campos se cancelam fora do eixo. Mas, para cargas do mesmo sinal, os campos sempre apontam na mesma direção, tornando impossível o cancelamento fora da linha que as une.
Resposta
Não, geralmente não é possível ter
em pontos situados fora do eixo que une as duas cargas. Isso ocorre porque, fora dessa linha, os campos elétricos gerados pelas duas cargas não se cancelam completamente devido às diferentes direções e magnitudes necessárias para o cancelamento.
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