Um grande carretel em uma oficina de eletricista tem 65 m de fio revestido com isolante enrolado nele. Quando o eletricista conecta uma bateria nas extremidades do fio enrolado, a corrente resultante é de
. Algumas semanas depois, após cortar vários comprimentos de fio para uso em reparos, o eletricista descobre que o fio enrolado carrega uma corrente de 3, 4 A quando a mesma bateria é conectada a ele. Qual é o comprimento de fio restante no carretel?
Passo 1
Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos lá! Temos um carretel com 65 metros de fio revestido com isolante. Quando conectamos uma bateria às extremidades desse fio, a corrente elétrica que passa por ele é de 2,8 A (amperes). Algumas semanas depois, depois que o eletricista usou parte desse fio, ele conecta a mesma bateria novamente e a corrente agora é de 3,4 A. Queremos descobrir quanto fio resta no carretel.
Matéria Envolvida: Eletricidade, especificamente a relação entre resistência elétrica, comprimento do fio e corrente elétrica.
O que precisaremos:
- Conhecer a relação entre resistência elétrica ®, comprimento do fio (L) e corrente elétrica (I).
- Aplicar a Lei de Ohm, que relaciona tensão (V), corrente (I) e resistência ®.
Passo 2
Relembrando a Lei de Ohm
A Lei de Ohm é fundamental aqui. Ela diz que:
Onde:
-
é a tensão elétrica (em volts), -
é a corrente elétrica (em amperes), -
é a resistência elétrica (em ohms).
Como estamos usando a mesma bateria em ambas as situações, a tensão
permanece constante.
Passo 3
Relacionando Resistência e Comprimento do Fio
A resistência elétrica de um fio também depende do seu comprimento. A fórmula que relaciona resistência, comprimento e outras propriedades do fio é:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material do fio, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal do fio.
Como estamos lidando com o mesmo tipo de fio (mesma resistividade e mesma área de seção transversal), podemos simplificar a relação entre resistência e comprimento:
Onde
é uma constante que engloba
e
.
Passo 4
Aplicando a Lei de Ohm nas Duas Situações
Temos duas situações:
-
Antes de cortar o fio:
- Comprimento:
- Corrente:
Pela Lei de Ohm:E pela relação resistência-comprimento:Então: - Comprimento:
-
Depois de cortar o fio:
- Comprimento restante:
(o que queremos encontrar) - Corrente:
Novamente:E:Então: - Comprimento restante:
Passo 5
Igualando as Duas Expressões para a Tensão
Como a tensão
é a mesma nas duas situações, podemos igualar as duas equações:
Notamos que
aparece nos dois lados da equação, então podemos simplificar cancelando
:
Passo 6
Isolando o Comprimento Restante
Queremos descobrir
. Vamos rearranjar a equação:
Substituindo pelos valores que temos:
Passo 7
Calculando o Comprimento Restante
Vamos fazer as contas:
Resposta
O comprimento de fio restante no carretel é aproximadamente 53,53 metros.
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e
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