Um grande carretel em uma oficina de eletricista tem 65 m de fio revestido com isolante enrolado nele. Quando o eletricista conecta uma bateria nas extremidades do fio enrolado, a corrente resultante é de . Algumas semanas depois, após cortar vários comprimentos de fio para uso em reparos, o eletricista descobre que o fio enrolado carrega uma corrente de 3, 4 A quando a mesma bateria é conectada a ele. Qual é o comprimento de fio restante no carretel?

Passo 1

Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos lá! Temos um carretel com 65 metros de fio revestido com isolante. Quando conectamos uma bateria às extremidades desse fio, a corrente elétrica que passa por ele é de 2,8 A (amperes). Algumas semanas depois, depois que o eletricista usou parte desse fio, ele conecta a mesma bateria novamente e a corrente agora é de 3,4 A. Queremos descobrir quanto fio resta no carretel.
Matéria Envolvida: Eletricidade, especificamente a relação entre resistência elétrica, comprimento do fio e corrente elétrica.
O que precisaremos:
  • Conhecer a relação entre resistência elétrica ®, comprimento do fio (L) e corrente elétrica (I).
  • Aplicar a Lei de Ohm, que relaciona tensão (V), corrente (I) e resistência ®.

Passo 2

Relembrando a Lei de Ohm
A Lei de Ohm é fundamental aqui. Ela diz que:
Onde:
  • é a tensão elétrica (em volts),
  • é a corrente elétrica (em amperes),
  • é a resistência elétrica (em ohms).
Como estamos usando a mesma bateria em ambas as situações, a tensão permanece constante.

Passo 3

Relacionando Resistência e Comprimento do Fio
A resistência elétrica de um fio também depende do seu comprimento. A fórmula que relaciona resistência, comprimento e outras propriedades do fio é:
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material do fio,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal do fio.
Como estamos lidando com o mesmo tipo de fio (mesma resistividade e mesma área de seção transversal), podemos simplificar a relação entre resistência e comprimento:
Onde é uma constante que engloba e .

Passo 4

Aplicando a Lei de Ohm nas Duas Situações
Temos duas situações:
  1. Antes de cortar o fio:
    • Comprimento:
    • Corrente:
    Pela Lei de Ohm:
    E pela relação resistência-comprimento:
    Então:
  2. Depois de cortar o fio:
    • Comprimento restante: (o que queremos encontrar)
    • Corrente:
    Novamente:
    E:
    Então:

Passo 5

Igualando as Duas Expressões para a Tensão
Como a tensão é a mesma nas duas situações, podemos igualar as duas equações:
Notamos que aparece nos dois lados da equação, então podemos simplificar cancelando :

Passo 6

Isolando o Comprimento Restante
Queremos descobrir . Vamos rearranjar a equação:
Substituindo pelos valores que temos:

Passo 7

Calculando o Comprimento Restante
Vamos fazer as contas:

Resposta

O comprimento de fio restante no carretel é aproximadamente 53,53 metros.

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