Suponha que a resistência entre as paredes de uma célula biológica é 5,0 times 10^9 Omega. Se a corrente é composta por íons Na+(q=+e), quantos desses íons fluem em 0,50 s ?

Passo 1

Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma célula biológica com uma resistência entre as paredes de . A corrente que passa por aí é feita por íons de sódio ( ) que têm carga (sendo a carga elementar). O que precisamos descobrir é quantos desses íons passam pela célula em .
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos básicos de eletricidade:
  • Resistência elétrica ( ): mede o quanto um material resiste à passagem de corrente.
  • Corrente elétrica ( ): quantidade de carga que passa por um ponto em um segundo.
  • Carga elétrica ( ): quantidade total de carga que passa.
  • Relação entre corrente, carga e tempo: .
Vamos por partes para chegar à resposta!

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a corrente elétrica ( V = I times R ) que está passando pela célula. Para isso, usamos a Lei de Ohm, que relaciona a tensão ( ), a corrente ( ) e a resistência ( ):
Mas aqui temos apenas a resistência ( ) e queremos encontrar a corrente ( ). Para isso, precisamos saber a tensão elétrica ( ) aplicada na célula. A questão não fornece esse valor diretamente, então vamos considerar que a tensão seja conhecida ou que vamos expressar a resposta em termos de .

Passo 3

Vamos rearranjar a Lei de Ohm para encontrar a corrente ( I = VR ):
I = V5,0 times 10^9 , Omega
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a corrente elétrica ( Q = I times t ) com a quantidade de carga ( Q = ( V5,0 times 10^9 , Omega ) times 0,50 , s ) que passa em um determinado tempo ( ). A relação é:
Substituindo da etapa anterior:

Passo 5

Sabemos que cada íon de sódio ( Q = N times e ) carrega uma carga N = Qe , onde N = ( V5,0 times 10^9 , Omega ) times 0,50 , s 1,6 times 10^-19 , C é a carga elementar ( ). Se é o número de íons que passam, então a carga total é:
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:
Substituindo da etapa anterior:

Passo 6

Simplificando a expressão para N = V times 0,505,0 times 10^9 times 1,6 times 10^-19 :
N = 0,50 times V8,0 times 10^-10
N = 0,508,0 times 10^-10 times V
N = 6,25 times 10^8 times V

Resposta

O número de íons que fluem na célula em é , onde é a tensão elétrica aplicada na célula em volts.

Exercícios relacionados