Dois satélites de comunicação em órbita ao redor da Terra estão a uma distância de 2,52 times 10^5, m um do outro, e a força gravitacional resultante entre eles é 1,26 times 10^-16, N. Um satélite tem três vezes a massa do outro. Qual é a massa do satélite mais leve? Sua resposta deve ter três algarismos significativos. kg

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois satélites que estão a uma distância de 2,52 times 10^5, m um do outro, e a força gravitacional entre eles é 1,26 times 10^-16, N. Um dos satélites tem três vezes a massa do outro. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa do satélite mais leve. Para isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal e algumas etapas de álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei da Gravitação Universal de Newton. Ela diz que a força gravitacional ( F) entre dois objetos é dada por:
F = G m1 times m2r^2
Onde:
  • F é a força gravitacional,
  • G é a constante gravitacional ( 6,674 times 10^-11, Ncdotm^2/kg^2),
  • m1 e m2 são as massas dos dois objetos,
  • r é a distância entre os centros das duas massas.

Passo 3

Sabemos que um dos satélites tem três vezes a massa do outro. Vamos chamar a massa do satélite mais leve de m. Assim, a massa do satélite mais pesado será 3m.
Agora, substituindo isso na fórmula da força gravitacional, ficamos com:
F = G m times 3mr^2 = G 3m^2r^2

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar m, a massa do satélite mais leve. Vamos reorganizar a equação para resolver m:
F = G 3m^2r^2 Rightarrow m^2 = F times r^23G Rightarrow m = raizF times r^23G

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
F = 1,26 times 10^-16, N r = 2,52 times 10^5, m G = 6,674 times 10^-11, Ncdotm^2/kg^2
Substituindo:
m = raiz1,26 times 10^-16 times (2,52 times 10^5)^23 times 6,674 times 10^-11
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular r^2:
(2,52 times 10^5)^2 = 6,3504 times 10^10, m^2
  1. Multiplicar F times r^2:
1,26 times 10^-16 times 6,3504 times 10^10 = 8,001 times 10^-6
  1. Dividir por 3G:
8,001 times 10^-63 times 6,674 times 10^-11 = 8,001 times 10^-62,0022 times 10^-10 approx 4,000 times 10^4
  1. Tirar a raiz quadrada:
m = raiz4,000 times 10^4 = 2,000 times 10^2 = 2,000,000, kg

Resposta

A massa do satélite mais leve é aproximadamente 2,00 times 10^6, kg.

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