Dois satélites de comunicação em órbita ao redor da Terra estão a uma distância de
um do outro, e a força gravitacional resultante entre eles é
. Um satélite tem três vezes a massa do outro. Qual é a massa do satélite mais leve? Sua resposta deve ter três algarismos significativos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois satélites que estão a uma distância de
um do outro, e a força gravitacional entre eles é
. Um dos satélites tem três vezes a massa do outro. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa do satélite mais leve. Para isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal e algumas etapas de álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei da Gravitação Universal de Newton. Ela diz que a força gravitacional (
) entre dois objetos é dada por:
Onde:
-
é a força gravitacional, -
é a constante gravitacional ( ), -
e são as massas dos dois objetos, -
é a distância entre os centros das duas massas.
Passo 3
Sabemos que um dos satélites tem três vezes a massa do outro. Vamos chamar a massa do satélite mais leve de
. Assim, a massa do satélite mais pesado será
.
Agora, substituindo isso na fórmula da força gravitacional, ficamos com:
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar
, a massa do satélite mais leve. Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Substituindo:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Multiplicar
:
- Dividir por
:
- Tirar a raiz quadrada:
Resposta
A massa do satélite mais leve é aproximadamente
.