Um fio com 13,0 g de massa e L = 62,0 cm de comprimento está suspenso por um par de contatos flexíveis na presença de um campo magnético uniforme de módulo 0,440 T. Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para a direita ou para a esquerda) da corrente necessária para remover a tração dos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fio que pesa 13,0 gramas e tem 62,0 cm de comprimento. Esse fio está pendurado em dois pontos flexíveis e está num campo magnético uniforme de 0,440 tesla. A pergunta é: qual a corrente elétrica que precisa passar nesse fio para que a força magnética balanceie completamente o peso do fio? Além disso, queremos saber para que lado essa corrente deve fluir, para a direita ou para a esquerda. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força magnética atua em um fio carregado e como ela se relaciona com o peso do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso do fio. O peso (W) é dado pela massa (m) multiplicada pela aceleração da gravidade (g). A massa é 13,0 g, mas vamos converter para quilogramas:
A aceleração da gravidade (g) é aproximadamente
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força magnética (F) que atua no fio. A força magnética em um fio reto é dada pela fórmula:
Onde:
- $ I $ é a corrente elétrica que queremos encontrar.
- $ L $ é o comprimento do fio, que é 62,0 cm ou 0,62 m.
- $ B $ é o campo magnético, 0,440 T.
- $ \theta $ é o ângulo entre a direção do fio e o campo magnético.
Como o fio está pendurado e queremos que a força magnética balanceie o peso, o fio está perpendicular ao campo magnético. Portanto, $ \theta = 90° $ e $ \sin(90°) = 1 $.
Então, a fórmula simplifica para:
Passo 4
Queremos que a força magnética elimine a tração causada pelo peso do fio, ou seja, $ F = W $. Então, podemos igualar as duas expressões:
Agora, vamos isolar $ I $:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 5
Calculando o valor de $ I $:
Passo 6
Agora, vamos determinar o sentido da corrente. Para isso, usamos a regra da mão direita. Se a força magnética precisa equilibrar o peso do fio, e assumindo que o campo magnético está para fora da página (por exemplo), a corrente deve fluir de modo que a força seja direcionada para cima, contrabalançando o peso.
Se imaginarmos que o campo magnético está perpendicular ao fio e para fora, a corrente deve fluir da esquerda para a direita para que a força magnética empurre o fio para cima. Portanto, a corrente deve ir para a direita.
Resposta
(a) A corrente necessária é aproximadamente
.
(b) A corrente deve fluir para a direita.