Dois tipos de componentes elétricos são testados quanto a sua vida média. Considere que a durabilidade siga distribuição Normal para os dois tipos de componentes elétricos. (a) Há evidências de que a vida média dos dois tipos de componentes elétricos sejam diferentes ao nível de
?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício que pergunta se dois tipos de componentes elétricos têm vidas médias diferentes. A gente sabe que a durabilidade desses componentes segue uma distribuição Normal. O conteúdo aqui é sobre Teste de Hipóteses para comparar duas médias. Para resolver, vamos precisar entender como comparar duas médias usando o teste t de duas amostras.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses que vamos testar. A Hipótese Nula (
) é que as duas médias são iguais, ou seja, não há diferença na vida média dos componentes. A Hipótese Alternativa (
) é que as médias são diferentes.
Passo 3
Agora, vamos determinar o nível de significância, que no caso é de
ou
. Isso significa que estamos dispostos a aceitar uma chance de
de errar ao rejeitar a hipótese nula.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o valor do teste t. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
e são as médias das duas amostras. -
e são os desvios padrão das amostras. -
e são os tamanhos das amostras.
Passo 5
Depois de calcular o valor de t, vamos comparar com os valores críticos da distribuição t de Student para o nível de significância de
e os graus de liberdade apropriados. Se o valor calculado de t for maior que o valor crítico ou menor que o valor crítico negativo, nós rejeitamos a hipótese nula.
Passo 6
Finalmente, com base na comparação, decidimos se há ou não evidências para afirmar que as vidas médias dos componentes são diferentes.
Resposta
Após realizar os passos acima, se o valor calculado de t estiver além dos valores críticos para
, concluímos que há evidências suficientes para afirmar que as vidas médias dos dois tipos de componentes elétricos são diferentes.