Dois tipos de componentes elétricos são testados quanto a sua vida média. Considere que a durabilidade siga distribuição Normal para os dois tipos de componentes elétricos. (a) Há evidências de que a vida média dos dois tipos de componentes elétricos sejam diferentes ao nível de 5 % ?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que pergunta se dois tipos de componentes elétricos têm vidas médias diferentes. A gente sabe que a durabilidade desses componentes segue uma distribuição Normal. O conteúdo aqui é sobre Teste de Hipóteses para comparar duas médias. Para resolver, vamos precisar entender como comparar duas médias usando o teste t de duas amostras.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que vamos testar. A Hipótese Nula ( H0: mu1 = mu2 H1: mu1 neq mu2 ) é que as duas médias são iguais, ou seja, não há diferença na vida média dos componentes. A Hipótese Alternativa ( ) é que as médias são diferentes.

Passo 3

Agora, vamos determinar o nível de significância, que no caso é de ou . Isso significa que estamos dispostos a aceitar uma chance de de errar ao rejeitar a hipótese nula.

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o valor do teste t. Para isso, usamos a fórmula:
t = (barX1 - barX2)raizs1^2n1 + s2^2n2
Onde:
  • e são as médias das duas amostras.
  • e são os desvios padrão das amostras.
  • e são os tamanhos das amostras.

Passo 5

Depois de calcular o valor de t, vamos comparar com os valores críticos da distribuição t de Student para o nível de significância de e os graus de liberdade apropriados. Se o valor calculado de t for maior que o valor crítico ou menor que o valor crítico negativo, nós rejeitamos a hipótese nula.

Passo 6

Finalmente, com base na comparação, decidimos se há ou não evidências para afirmar que as vidas médias dos componentes são diferentes.

Resposta

Após realizar os passos acima, se o valor calculado de t estiver além dos valores críticos para , concluímos que há evidências suficientes para afirmar que as vidas médias dos dois tipos de componentes elétricos são diferentes.

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