De quantos modos é possível dividir 20 pessoas:
© em um grupo de 12 e um de 8 ?

Passo 1

Beleza, então o enunciado manda a gente dividir 20 pessoas em dois grupos: um com 12 e outro com 8 pessoas. Para resolver isso, vamos usar combinatória, que é a área da matemática que estuda as diferentes maneiras de combinar elementos em grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como escolher as 12 pessoas que vão para o primeiro grupo. A pergunta é: de quantas maneiras podemos selecionar 12 pessoas dentre 20? Isso é uma combinação, porque a ordem das pessoas no grupo não importa.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é:
Cn^k = binomnk = n!k! times (n - k)!
Aqui, (fatorial de ) é o produto de todos os números inteiros de 1 até .

Passo 4

Aplicando os valores do nosso problema ( binom2012 = 20!12! times (20 - 12)! = 20!12! times 8! e ) na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular esse valor. Sabendo que:
20! = 2.432902008 times 10^18, 12! = 479.001.600, 8! = 40.320
Substituindo:
binom2012 = 2.432902008 times 10^18479.001.600 times 40.320 = 125.970

Resposta

Então, existem 125.970 maneiras de dividir 20 pessoas em um grupo de 12 e outro de 8.

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