De quantos modos é possível dividir 20 pessoas:
© em um grupo de 12 e um de 8 ?
© em um grupo de 12 e um de 8 ?
Passo 1
Beleza, então o enunciado manda a gente dividir 20 pessoas em dois grupos: um com 12 e outro com 8 pessoas. Para resolver isso, vamos usar combinatória, que é a área da matemática que estuda as diferentes maneiras de combinar elementos em grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como escolher as 12 pessoas que vão para o primeiro grupo. A pergunta é: de quantas maneiras podemos selecionar 12 pessoas dentre 20? Isso é uma combinação, porque a ordem das pessoas no grupo não importa.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Aqui,
(fatorial de
) é o produto de todos os números inteiros de 1 até
.
Passo 4
Aplicando os valores do nosso problema (
e
) na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular esse valor. Sabendo que:
Substituindo:
Resposta
Então, existem 125.970 maneiras de dividir 20 pessoas em um grupo de 12 e outro de 8.