Dois trens, em movimento retilíneo, viajam na mesma direção e em sentidos opostos, um a 45,7 km / h e o outro a 112 km / h. Quando estão a 974 m um do outro, os maquinistas se avistam e aplicam os freios. O primeiro trem consegue desacelerar a 0,790 m / s^2 e o outro a 0,746 m / s^2. Considere que os trens estão em trilhos separados e não podem colidir. (b) Determine a distância percorrida pelo primeiro trem para frear completamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois trens que estão indo em direções opostas e, quando se veem a 974 metros de distância, começam a frear. O exercício quer saber qual a distância que o primeiro trem (que está a 45,7 km/h) percorre até parar completamente. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade inicial do primeiro trem de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com unidades de metros e segundos aqui.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
v = vkm/h times 10003600
Então, para o primeiro trem:
v = 45,7 times 10003600 approx 12,69, m/s

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de movimento que relaciona velocidade inicial, aceleração e distância para parar completamente. A equação é:
vf^2 = vi^2 + 2a s
Onde:
  • 0 = (12,69)^2 + 2 times (-0,790) times s s = (12,69)^22 times 0,790 é a velocidade final (0 m/s, porque o trem para),
  • é a velocidade inicial (12,69 m/s),
  • é a aceleração (no caso, desaceleração, então vai ser negativa: -0,790 m/s²),
  • é a distância que queremos encontrar.
Rearranjando a equação para resolver :

Passo 4

Vamos calcular:
s = 161,161,58 approx 102, metros

Resposta

O primeiro trem percorre aproximadamente 102 metros para frear completamente.

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