Qual é o trabalho total realizado sobre o corpo? Um corpo de escorrega abaixo sobre um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de com a horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o trabalho total realizado sobre um corpo de 5,0 kg que desliza 1,8 m por um plano inclinado sem atrito, que forma um ângulo de 50 graus com a horizontal. Vamos usar conceitos de física, especificamente de trabalho e energia. Para resolver, vamos precisar da fórmula do trabalho realizado por uma força constante e entender como a inclinação do plano afeta a altura vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. O trabalho (W) é a medida da energia transferida quando uma força é aplicada sobre um objeto e ele se desloca na direção dessa força. A fórmula básica é:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a distância percorrida,
  • é o ângulo entre a força e a direção do movimento.

Passo 3

No nosso caso, a única força que está fazendo trabalho é a força da gravidade, já que o plano está sem atrito. A força da gravidade que atua no sentido do movimento é a componente do peso do corpo paralela ao plano inclinado.
O peso ( ) do corpo é dado por:
Onde:
  • é a massa do corpo,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 4

A componente do peso paralela ao plano inclinado ( ) é:
Onde é o ângulo de inclinação. Então:

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula do trabalho:
Substituindo os valores:
Onde .

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular o peso:
  1. Calcular a componente paralela:
  1. Calcular o trabalho:

Resposta

O trabalho total realizado sobre o corpo é aproximadamente 67,7 joules.

Exercícios relacionados

3@ QUESTÃO (Valor: 2,0) Uma esfera, uniforme, de raio r, está no interior de uma taça hemisférica de raio R. A esfera parte do repouso, fazendo um ângulo com a vertical, e rola sem escorregar. (a)(Valor:1,0) Determine a velocidade angular angular da esfera ao passar pelo fundo da taça esférica.
(b)(Valor:1,0) Determine o módulo da força normal que a esfera exerce sobre a taça esférica no instante em que chega ao fundo. com massa e velocidade é atirado em um cilindro sólido de massa M e raio R. O cilindro está inicialmente em repouso e é montado sobre um eixo horizontal fixo que passa pelo seu centro de massa. A linha de movimento do projétil é perpendicular ao eixo e uma distância do centro. (a)(Valor:1;0) Encontre a velocidade angular do sistema logo depois que a argila bate e gruda na superfície do cilindro. (b)(Valor:1,0) Determine a energia dissipada na colisão.
QUESTÃO (Valor: 1,5): Uma escada AB, cuja massa é 200 kg , está em repouso e apóia-se numa parede vertical que faz um ângulo de com o chão. Calcule as forças que atuam sobre a escada nos pontos A e B. A escada é provida de rodas em A, de forma tal que se pode desprezar atrito na parede vertical. No chão existe atrito.
Dois trens, em movimento retilíneo, viajam na mesma direção e em sentidos opostos, um a outro a . Quando estão a 974 m um do outro, os maquinistas se avistam e aplicam os freios. O primeiro trem consegue desacelerar a e o outro a . Considere que os trens estão em trilhos separados e não podem colidir. (b) Determine a distância percorrida pelo primeiro trem para frear completamente.
Em uma construção civil uma chave de cano, por acidente, desliza da mão de um operário e atinge o chāo com velocidade de . Considere que a resistência do ar seja desprezivel. (a) Calcule a altura da qual a chave caiu.