Dois tubos de órgão, abertos em uma extremidade e fechados em outra, medem cada um 1,48 m de comprimento. Um desses tubos é alongado em 2,00 cm. Calcule a frequência do batimento que eles produzem quando tocam juntos em sua frequência fundamental (considere a velocidade do som igual a 343 m / s ).
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois tubos de órgão que são abertos em uma extremidade e fechados na outra, cada um com comprimento de 1,48 metros. Um desses tubos é alongado em 2,00 centímetros. A gente precisa calcular a frequência do batimento que eles produzem quando tocam juntos na sua frequência fundamental. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas sonoras e frequência fundamental em tubos fechados. Também vamos precisar da fórmula para batimento e da velocidade do som, que é dada como 343 m/s.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é frequência fundamental em um tubo fechado. Em um tubo fechado em uma extremidade, a frequência fundamental (a mais baixa) é dada por:
f = v4L
Onde:
  • é a frequência fundamental,
  • é a velocidade do som,
  • é o comprimento do tubo.
Como temos dois tubos, vamos calcular a frequência fundamental de cada um.

Passo 3

Vamos calcular a frequência do primeiro tubo, que tem comprimento de 1,48 metros.
L1 = 1,48 , m
v = 343 , m/s
Aplicando a fórmula:
f1 = 3434 times 1,48
f1 = 3435,92
f1 approx 58,02 , Hz

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência do segundo tubo, que foi alongado em 2,00 cm. Primeiro, precisamos converter 2,00 cm para metros:
2,00 , cm = 0,02 , m
Então, o comprimento do segundo tubo é:
L2 = 1,48 + 0,02 = 1,50 , m
Aplicando a fórmula da frequência fundamental:
f2 = 3434 times 1,50
f2 = 3436,00
f2 approx 57,17 , Hz

Passo 5

Agora que temos as duas frequências fundamentais ( fbatimento = |f1 - f2| e fbatimento = |58,02 - 57,17| ), podemos calcular a frequência do batimento. O batimento ocorre quando duas ondas de frequências próximas interferem, e a frequência do batimento é igual à diferença entre as duas frequências.
fbatimento = 0,85 , Hz
Substituindo os valores:

Resposta

A frequência do batimento é de aproximadamente 0,85 Hz.

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