Uma espira retangular de área A é colocada numa região onde o campo magnético é perpendicular ao plano da espira. Permite-se que a magnitude do campo varie com o tempo de acordo com , onde são constantes. O campo tem 0 valor máximo para . a) Utilize a Lei de Faraday para mostrar que a fem induzida na espira é dada por . b) Obtenha um valor numérico para em quando e . c) Para os valores dados, qual é o valor máximo de ? Res b) e c) 28 mV .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma espira retangular com área colocada em uma região onde o campo magnético é perpendicular ao plano da espira. Esse campo magnético varia com o tempo segundo a fórmula , onde e são constantes. Nosso objetivo é:
a) Usar a Lei de Faraday para encontrar a fem induzida na espira.
b) Calcular numericamente a fem induzida para valores específicos de , , e .
c) Determinar o valor máximo da fem induzida com os valores dados.
Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e como aplicar derivadas a funções que descrevem campos magnéticos variáveis no tempo.

Passo 2

Parte a) Vamos utilizar a Lei de Faraday, que nos diz que a fem induzida em uma espira é igual à taxa de variação negativa do fluxo magnético através dela. Matematicamente, isso é expresso por:
Primeiro, precisamos encontrar o fluxo magnético . Como o campo magn��tico é perpendicular ao plano da espira, o fluxo é simplesmente:
Substituindo a expressão de :
Agora, vamos derivar em relação ao tempo :
Aplicando a Lei de Faraday:
Então, mostramos que a fem induzida na espira é:

Passo 3

Parte b) Agora, vamos calcular o valor numérico da fem induzida no instante segundos, com os valores fornecidos:
Usando a fórmula que encontramos na parte a):
Substituindo os valores:
Calculando :
Arredondando, temos:

Passo 4

Parte c) Para encontrar o valor máximo da fem induzida , observamos a expressão:
O fator exponencial atinge seu máximo quando , pois . Portanto, o valor máximo de é:
á
Substituindo os valores:
á

Resposta

a) A fem induzida na espira é dada por .
b) Para s, , e , a fem induzida é .
c) O valor máximo da fem induzida com os valores dados é .

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