7- Represente graficamente as curvas do deslocamente
, da velocidade
e da aceleração
de um oscilador harmônico simples, considerando a constante de fase nula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar os gráficos das funções de deslocamento
, velocidade
e aceleração
de um oscilador harmônico simples, considerando que a constante de fase é zero. Isso envolve entender como essas três grandezas se relacionam no movimento oscilatório.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o deslocamento
. No oscilador harmônico simples, o deslocamento varia de acordo com uma função cosseno, já que a constante de fase é zero. A fórmula é:
Aqui:
-
é a amplitude, que é o quanto o objeto vibra pra frente e pra trás. -
é a frequência angular, relacionada à rapidez das oscilações. -
é o tempo.
Passo 3
Agora, vamos para a velocidade
. A velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. Então, derivando
:
Isso significa que a velocidade também varia de maneira senoidal, mas está defasada em 90 graus (ou
radianos) em relação ao deslocamento, e a amplitude é multiplicada por
.
Passo 4
Depois, temos a aceleração
. A aceleração é a derivada da velocidade ou a segunda derivada do deslocamento. Vamos derivar
:
Perceba que a aceleração também é uma função cosseno, como o deslocamento, mas com a amplitude multiplicada por
e invertida (sinal negativo).
Passo 5
Agora que temos as equações, vamos entender como elas se comportam graficamente:
- Deslocamento
: É uma curva cossenoidal que começa no ponto máximo quando . - Velocidade
: É uma curva senoidal que cruza o eixo zero quando o deslocamento está no máximo ou mínimo, refletindo a mudança de direção. - Aceleração
: Também é uma curva cossenoidal, mas com amplitude maior e invertida em relação ao deslocamento. Ela atenua o movimento quando o objeto está se movendo para fora da posição de equilíbrio e o impulsiona de volta quando está se movendo para a posição de equilíbrio.
Resposta
As curvas do deslocamento
, da velocidade
e da aceleração
de um oscilador harmônico simples com constante de fase nula são todas funções senoidais. O deslocamento e a aceleração são curvas cossenoidais com amplitudes diferentes e sentidos opostos, enquanto a velocidade é uma curva senoidal defasada em 90 graus em relação ao deslocamento. Esses gráficos demonstram como cada grandeza se comporta ao longo do tempo no movimento oscilatório.