Dois tubos de órgão A e B têm o mesmo comprimento L. O tubo A é fechado, e B é aberto. Sejam fA e fB as frequências fundamentais emitidas, respectivamente, por A e B, e designando por V a velocidade do som no ar, podemos afirmar que:
a) fA = 2 fB
b) fA = V/2L
c) fB = V/4L
d) fA = 4 fB
e) fA =V/4L
a) fA = 2 fB
b) fA = V/2L
c) fB = V/4L
d) fA = 4 fB
e) fA =V/4L
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois tubos de órgão, o A e o B, que têm o mesmo comprimento $ L $. O tubo A é fechado em uma extremidade e o B é aberto em ambas. A questão quer saber como as frequências fundamentais $ f_A $ e $ f_B $ delas se relacionam, usando a velocidade do som no ar $ V $.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a frequência fundamental de um tubo depende se ele é aberto ou fechado. Um tubo aberto tem ambas as extremidades abertas, enquanto um fechado tem uma extremidade fechada e outra aberta.
Passo 3
Para um tubo fechado, a frequência fundamental $ f_A $ é dada por:
Isso porque, em tubos fechados, o comprimento $ L $ corresponde a um quarto do comprimento de onda $ \lambda $.
Passo 4
Já para um tubo aberto, a frequência fundamental $ f_B $ é:
Neste caso, o comprimento $ L $ é metade do comprimento de onda $ \lambda $.
Passo 5
Agora, vamos comparar $ f_A $ e $ f_B $. Sabemos que:
Podemos ver que:
Então, $ f_A = \frac{1}{2} f_B $, ou seja, $ f_A $ é metade de $ f_B $.
Resposta
A alternativa correta é a b) $ f_A = \frac{V}{2L} $.