Um tanque retangular subterrâneo de concreto, com dimensões de 25 metros de comprimento, 10 metros de largura e 8 metros de profundidade, está sujeito a um fluxo constante de líquido sendo despejado a uma taxa de 2 m³ por minuto. No entanto, há um dreno no fundo do tanque que escoa o líquido a uma taxa de 1,5 m³ por minuto. Se o tanque já contém 400 m³ de líquido, quanto tempo levará para ele encher completamente?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um tanque retangular subterrâneo que mede 25 metros de comprimento, 10 metros de largura e 8 metros de profundidade. Esse tanque já está com 400 metros cúbicos de líquido dentro. Está entrando líquido a uma taxa de 2 metros cúbicos por minuto, mas também está saindo pelo dreno a 1,5 metros cúbicos por minuto. A pergunta é: quanto tempo vai levar para o tanque encher completamente?
Pra resolver isso, a gente vai usar conhecimentos de taxas de fluxo e volume. Vamos calcular quanto tempo leva para encher o tanque, considerando a entrada e saída de líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total do tanque. Como é um retângulo, o volume é dado por:
Volume = comprimento times largura times profundidade
Substituindo os valores:
Volume = 25 , m times 10 , m times 8 , m = 2000 , m³ ³

Passo 3

Agora, sabemos que o tanque já tem 400 metros cúbicos de líquido. Então, precisamos descobrir quanto falta para encher totalmente:
Volume a preencher = Volume total - Volume atual = 2000 , m³ - 400 , m³ = 1600 , m³ ³³³

Passo 4

Vamos analisar as taxas de fluxo. Está entrando líquido a 2 m³ por minuto e saindo a 1,5 m³ por minuto. Para saber a taxa líquida de entrada, subtraímos a saída da entrada:
Taxa líquida = 2 , m³/min - 1,5 , m³/min = 0,5 , m³/min í³³³

Passo 5

Com a taxa líquida de 0,5 m³ por minuto, queremos saber quanto tempo vai levar para preencher os 1600 m³ que faltam. Usamos a fórmula:
Tempo = Volume a preencherTaxa líquida í
Substituindo os valores:
Tempo = 1600 , m³0,5 , m³/min = 3200 , minutos ³³

Resposta

Vai levar 3.200 minutos para o tanque encher completamente.

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