Um tanque retangular subterrâneo de concreto, com dimensões de 25 metros de comprimento, 10 metros de largura e 8 metros de profundidade, está sujeito a um fluxo constante de líquido sendo despejado a uma taxa de 2 m³ por minuto. No entanto, há um dreno no fundo do tanque que escoa o líquido a uma taxa de 1,5 m³ por minuto. Se o tanque já contém 400 m³ de líquido, quanto tempo levará para ele encher completamente?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um tanque retangular subterrâneo que mede 25 metros de comprimento, 10 metros de largura e 8 metros de profundidade. Esse tanque já está com 400 metros cúbicos de líquido dentro. Está entrando líquido a uma taxa de 2 metros cúbicos por minuto, mas também está saindo pelo dreno a 1,5 metros cúbicos por minuto. A pergunta é: quanto tempo vai levar para o tanque encher completamente?
Pra resolver isso, a gente vai usar conhecimentos de taxas de fluxo e volume. Vamos calcular quanto tempo leva para encher o tanque, considerando a entrada e saída de líquido.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total do tanque. Como é um retângulo, o volume é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, sabemos que o tanque já tem 400 metros cúbicos de líquido. Então, precisamos descobrir quanto falta para encher totalmente:
Passo 4
Vamos analisar as taxas de fluxo. Está entrando líquido a 2 m³ por minuto e saindo a 1,5 m³ por minuto. Para saber a taxa líquida de entrada, subtraímos a saída da entrada:
Passo 5
Com a taxa líquida de 0,5 m³ por minuto, queremos saber quanto tempo vai levar para preencher os 1600 m³ que faltam. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
Vai levar 3.200 minutos para o tanque encher completamente.