Um bloco de gelo escorrega sobre uma rampa cuja inclinação é tal que a velocidade do bloco é constante e igual a 4m/s. O coeficiente de atrito entre a rampa e o gelo é de 0,5. Considerando a aceleração da gravidade como 10m/s^2 e o calor específico do gelo como 2000 J/Kg ºC, calcule o tempo aproximado pelo qual o bloco deve escorregar para que sua temperatura aumente em 6 ºC.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de gelo deslizando por uma rampa com algumas características específicas. A velocidade do bloco é constante em 4 m/s, o coeficiente de atrito entre a rampa e o gelo é 0,5, a gravidade é 10 m/s² e o calor específico do gelo é 2000 J/(kg °C). Queremos descobrir quanto tempo o bloco precisa deslizar para que sua temperatura aumente 6 °C. Vamos utilizar conceitos de forças em planos inclinados e transferência de calor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender por que a velocidade do bloco está constante. Quando a velocidade é constante, significa que a força que empurra o bloco para baixo pela rampa é igual à força de atrito que está resistindo ao movimento. Então, balanceamos essas forças para achar alguma relação útil.
Passo 3
Para isso, vamos calcular a força de atrito. A força de atrito (
) é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito -
é a força normal
Em um plano inclinado, a força normal é:
Mas como não temos a massa (
) nem o ângulo (
), precisamos relacionar isso com outras informações.
Passo 4
Sabemos que a velocidade é constante, então as forças estão equilibradas. A componente do peso na direção da rampa é
. Então:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Isso implica que:
Passo 5
Agora, vamos relacionar a energia dissipada pelo atrito com o aumento de temperatura do gelo. A energia dissipada (
) pelo atrito em um tempo
é:
Onde:
-
é a velocidade constante
Por outro lado, o aumento de energia térmica no gelo é:
Onde:
-
é o calor específico -
é a variação de temperatura
Igualando as duas expressões:
Note que
aparece em ambos os lados e pode ser cancelado:
Passo 6
Queremos isolar o tempo
. Assim:
Sabemos que
pode ser expresso em termos de
porque
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
O bloco deve escorregar por aproximadamente 671 segundos para que sua temperatura aumente em 6 °C.