Dois veículos A e B que estão viajando, respectivamente, para o leste e para o sul, chocam-se num cruzamento e ficam engavetados. Antes do choque, A (massa de 1360 kg ) movia-se a 62,0 km / h e B (massa de 1820 kg ) tinha velocidade de 93,0 km / h. Determine o módulo e o sentido da velocidade dos veículos engavetados imediatamente após o choque.
Dica: Aplique a lei de conservação do momento linear (caso bidimensional).

Passo 1

Então, temos dois carros, o A e o B, que colidiram num cruzamento. O A vai para o leste com uma certa velocidade e o B vai para o sul com outra velocidade. Queremos descobrir quão rápido e em que direção eles vão seguir depois da batida. Para resolver isso, vamos usar a lei de conservação do momento linear em duas dimensões. Isso vai nos ajudar a entender como os movimentos dos carros antes da colisão afetam o movimento deles juntos depois.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de quilômetros por hora para metros por segundo, porque isso facilita os cálculos. A fórmula para essa conversão é:
v (m/s) = v (km/h) times 10003600
Para o carro A:
62,0 , km/h times 10003600 approx 17,22 , m/s
Para o carro B:
93,0 , km/h times 10003600 approx 25,83 , m/s

Passo 3

Agora, vamos considerar as direções. O carro A está indo para o leste, que vamos associar ao eixo positivo x. O carro B está indo para o sul, que é o eixo negativo y. Assim, podemos escrever os momentos lineares dos carros antes da colisão:
Para o carro A:
  • Momento em x: pAx = mA times vA = 1360 , kg times 17,22 , m/s
  • Momento em y: pAy = 0 (porque não tem movimento na direção y)
Para o carro B:
  • Momento em x: pBx = 0 (porque não tem movimento na direção x)
  • Momento em y: pBy = mB times vB = 1820 , kg times (-25,83) , m/s

Passo 4

Vamos calcular os momentos:
Para o carro A:
pAx = 1360 times 17,22 approx 23395,2 , kg·m/s
Para o carro B:
pBy = 1820 times (-25,83) approx -47010,6 , kg·m/s

Passo 5

Segundo a lei de conservação do momento linear, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Como os carros ficam engavetados, eles vão ter a mesma velocidade depois da colisão. Vamos chamar essa velocidade de v com componentes vx e vy.
Então:
ptotal , x = pAx + pBx = 23395,2 , kg·m/s + 0 = 23395,2 , kg·m/s
ptotal , y = pAy + pBy = 0 + (-47010,6) , kg·m/s = -47010,6 , kg·m/s

Passo 6

A massa total após a colisão é a soma das massas dos dois carros:
mtotal = mA + mB = 1360 , kg + 1820 , kg = 3180 , kg

Passo 7

Agora, podemos encontrar as componentes da velocidade após a colisão usando:
vx = ptotal , xmtotal = 23395,23180 approx 7,37 , m/s
vy = ptotal , ymtotal = -47010,63180 approx -14,78 , m/s

Passo 8

Para encontrar a velocidade total, usamos o teorema de Pitágoras:
v = raizvx^2 + vy^2 = raiz(7,37)^2 + (-14,78)^2 approx raiz54,33 + 218,47 approx raiz272,8 approx 16,52 , m/s

Passo 9

Para achar a direção, calculamos o ângulo theta em relação ao leste (eixo x):
theta = tan^-1(|vy|vx) = tan^-1(14,787,37) approx tan^-1(2) approx 63,4^circ , ao sul do <=ste

Resposta

A velocidade dos veículos engavetados imediatamente após o choque é de aproximadamente 16,52 , m/s com uma direção de 63,4^circ ao sul do leste.

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