Dois veículos
e
que estão viajando, respectivamente, para o leste e para o sul, chocam-se num cruzamento e ficam engavetados. Antes do choque,
(massa de 1360 kg ) movia-se a
e
(massa de 1820 kg ) tinha velocidade de
. Determine o módulo e o sentido da velocidade dos veículos engavetados imediatamente após o choque.
Dica: Aplique a lei de conservação do momento linear (caso bidimensional).
Dica: Aplique a lei de conservação do momento linear (caso bidimensional).
Passo 1
Então, temos dois carros, o A e o B, que colidiram num cruzamento. O A vai para o leste com uma certa velocidade e o B vai para o sul com outra velocidade. Queremos descobrir quão rápido e em que direção eles vão seguir depois da batida. Para resolver isso, vamos usar a lei de conservação do momento linear em duas dimensões. Isso vai nos ajudar a entender como os movimentos dos carros antes da colisão afetam o movimento deles juntos depois.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de quilômetros por hora para metros por segundo, porque isso facilita os cálculos. A fórmula para essa conversão é:
Para o carro A:
Para o carro B:
Passo 3
Agora, vamos considerar as direções. O carro A está indo para o leste, que vamos associar ao eixo positivo x. O carro B está indo para o sul, que é o eixo negativo y. Assim, podemos escrever os momentos lineares dos carros antes da colisão:
Para o carro A:
- Momento em x:
- Momento em y:
(porque não tem movimento na direção y)
Para o carro B:
- Momento em x:
(porque não tem movimento na direção x) - Momento em y:
Passo 4
Vamos calcular os momentos:
Para o carro A:
Para o carro B:
Passo 5
Segundo a lei de conservação do momento linear, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Como os carros ficam engavetados, eles vão ter a mesma velocidade depois da colisão. Vamos chamar essa velocidade de
com componentes
e
.
Então:
Passo 6
A massa total após a colisão é a soma das massas dos dois carros:
Passo 7
Agora, podemos encontrar as componentes da velocidade após a colisão usando:
Passo 8
Para encontrar a velocidade total, usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 9
Para achar a direção, calculamos o ângulo
em relação ao leste (eixo x):
Resposta
A velocidade dos veículos engavetados imediatamente após o choque é de aproximadamente
com uma direção de
ao sul do leste.