Para montar um circuito L C oscilante, você dispõe de um indutor de 10 mH , um capacitor de 5,0 mu Fe um capacitor de 2,0 mu F. Determine (a) a menor frequência; (b) a segunda menor frequência; © a segunda maior frequência; (d) a maior frequência de oscilação que pode ser conseguida combinando esses elementos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra montar um circuito oscilante com indutor e capacitores. A gente vai usar conhecimentos de circuitos LC, que são circuitos formados por um indutor (L) e um capacitor © que podem oscilar em uma certa frequência. Aqui, temos um indutor de 10 mH, um capacitor de 5,0 μF e outro de 2,0 μF. Para achar as frequências de oscilação, precisamos combinar esses componentes de diferentes maneiras e usar a fórmula da frequência de um circuito LC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da frequência de oscilação de um circuito LC:
f = 12pi raizLC
Onde:
- $ f $ é a frequência,
- $ L $ é a indutância,
- $ C $ é a capacitância.
Isso significa que a frequência depende do produto entre o indutor e o capacitor.

Passo 3

Como temos dois capacitores, podemos combiná-los de duas formas: em série ou em paralelo. Cada combinação resultará em um valor diferente de capacitância total, e, consequentemente, em uma frequência diferente.

Passo 4

Vamos calcular as capacitâncias equivalentes das combinações possíveis:
  1. Capacitor de 5,0 μF isolado: C1 = 5,0 , muF
    2. Capacitor de 2,0 μF isolado:
    C2 = 2,0 , muF
  2. Capacitores em série: 1Cserie = 1C1 + 1C2
    Calculando:
    1Cserie = 15 + 12 = 2 + 510 = 710 Cserie = 107 approx 1,43 , muF
    4. Capacitores em paralelo:
    Cpara<=lo = C1 + C2 = 5 + 2 = 7,0 , muF

Passo 5

Agora, temos quatro possibilidades de capacitância:
  • 5,0 μF
  • 2,0 μF
  • 1,43 μF
  • 7,0 μF
Vamos calcular a frequência para cada uma dessas capacitâncias usando a fórmula do circuito LC mencionada.

Passo 6

Primeiro, convertemos a indutância de mH para H:
L = 10 , mH = 0,01 , H
Agora, vamos calcular cada frequência:
  1. Para $ C = 1,43 , \muF $:
    C = 1,43 , muF
    f = 12pi raiz0,01 times 1,43 times 10^-6
    f approx 12pi raiz1,43 times 10^-8
    f approx 12pi times 3,78 times 10^-4
  2. Para $ C = 2,0 , \muF $:
    f approx 420 , Hz
    C = 2,0 , muF
    f = 12pi raiz0,01 times 2,0 times 10^-6
    f approx 12pi raiz2,0 times 10^-8
  3. Para $ C = 5,0 , \muF $:
    f approx 12pi times 4,47 times 10^-4
    f approx 356 , Hz
    C = 5,0 , muF
    f = 12pi raiz0,01 times 5,0 times 10^-6
  4. Para $ C = 7,0 , \muF $:
    f approx 12pi raiz5,0 times 10^-8
    f approx 12pi times 7,07 times 10^-4
    f approx 225 , Hz
    C = 7,0 , muF

Passo 7

Agora, vamos organizar as frequências que encontramos em ordem crescente:
190 , Hz, 225 , Hz, 356 , Hz, 420 , Hz

Resposta

(a) A menor frequência é aproximadamente 190 Hz.
(b) A segunda menor frequência é aproximadamente 225 Hz.
© A segunda maior frequência é aproximadamente 356 Hz.
(d) A maior frequência de oscilação é aproximadamente 420 Hz.

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