Para montar um circuito
oscilante, você dispõe de um indutor de 10 mH , um capacitor de
um capacitor de
. Determine (a) a menor frequência; (b) a segunda menor frequência; © a segunda maior frequência; (d) a maior frequência de oscilação que pode ser conseguida combinando esses elementos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra montar um circuito oscilante com indutor e capacitores. A gente vai usar conhecimentos de circuitos LC, que são circuitos formados por um indutor (L) e um capacitor © que podem oscilar em uma certa frequência. Aqui, temos um indutor de 10 mH, um capacitor de 5,0 μF e outro de 2,0 μF. Para achar as frequências de oscilação, precisamos combinar esses componentes de diferentes maneiras e usar a fórmula da frequência de um circuito LC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da frequência de oscilação de um circuito LC:
Onde:
- $ f $ é a frequência,
- $ L $ é a indutância,
- $ C $ é a capacitância.
Isso significa que a frequência depende do produto entre o indutor e o capacitor.
Passo 3
Como temos dois capacitores, podemos combiná-los de duas formas: em série ou em paralelo. Cada combinação resultará em um valor diferente de capacitância total, e, consequentemente, em uma frequência diferente.
Passo 4
Vamos calcular as capacitâncias equivalentes das combinações possíveis:
- Capacitor de 5,0 μF isolado:
2. Capacitor de 2,0 μF isolado:
- Capacitores em série:
Calculando:
4. Capacitores em paralelo:
Passo 5
Agora, temos quatro possibilidades de capacitância:
- 5,0 μF
- 2,0 μF
- 1,43 μF
- 7,0 μF
Vamos calcular a frequência para cada uma dessas capacitâncias usando a fórmula do circuito LC mencionada.
Passo 6
Primeiro, convertemos a indutância de mH para H:
Agora, vamos calcular cada frequência:
-
Para $ C = 1,43 , \muF $:
-
Para $ C = 2,0 , \muF $:
-
Para $ C = 5,0 , \muF $:
-
Para $ C = 7,0 , \muF $:
Passo 7
Agora, vamos organizar as frequências que encontramos em ordem crescente:
Resposta
(a) A menor frequência é aproximadamente 190 Hz.
(b) A segunda menor frequência é aproximadamente 225 Hz.
© A segunda maior frequência é aproximadamente 356 Hz.
(d) A maior frequência de oscilação é aproximadamente 420 Hz.
(b) A segunda menor frequência é aproximadamente 225 Hz.
© A segunda maior frequência é aproximadamente 356 Hz.
(d) A maior frequência de oscilação é aproximadamente 420 Hz.