dois vetores a e b de modulos iguais a 8 e 5 respectivamente formam entre si um angulo de 120 a) Represente graficamente o vetor resultante desses vetores usando as regras do paralelo b) calcule o modulo do vetor resultante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, a e b, com magnitudes de 8 e 5 unidades, respectivamente. Eles formam um ângulo de 120 graus entre si. O que precisamos fazer aqui é:
a) Desenhar o vetor resultante usando a regra do paralelogramo.
b) Calcular o módulo (ou seja, o tamanho) desse vetor resultante.
b) Calcular o módulo (ou seja, o tamanho) desse vetor resultante.
Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria de adição de vetores e a fórmula do cosseno para encontrar o módulo do vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como desenhar o vetor resultante usando a regra do paralelogramo. Imagine os dois vetores a e b como dois lados de um paralelogramo que compartilham o mesmo ponto de partida. O vetor resultante é a diagonal desse paralelogramo que começa na mesma origem dos vetores a e b.
Passo 3
Agora, para calcular o módulo do vetor resultante, usamos a fórmula do cosseno. Se R é o vetor resultante, então:
Onde:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Sabemos que
. Então:
Passo 6
Agora, somamos os valores dentro da raiz:
Resposta
O módulo do vetor resultante R é 7 unidades.