dois vetores a e b de modulos iguais a 8 e 5 respectivamente formam entre si um angulo de 120 a) Represente graficamente o vetor resultante desses vetores usando as regras do paralelo b) calcule o modulo do vetor resultante

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, a e b, com magnitudes de 8 e 5 unidades, respectivamente. Eles formam um ângulo de 120 graus entre si. O que precisamos fazer aqui é:
a) Desenhar o vetor resultante usando a regra do paralelogramo.
b) Calcular o módulo (ou seja, o tamanho) desse vetor resultante.
Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria de adição de vetores e a fórmula do cosseno para encontrar o módulo do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como desenhar o vetor resultante usando a regra do paralelogramo. Imagine os dois vetores a e b como dois lados de um paralelogramo que compartilham o mesmo ponto de partida. O vetor resultante é a diagonal desse paralelogramo que começa na mesma origem dos vetores a e b.

Passo 3

Agora, para calcular o módulo do vetor resultante, usamos a fórmula do cosseno. Se R é o vetor resultante, então:
|R| = raiz|a|^2 + |b|^2 + 2 cdot |a| cdot |b| cdot cos(theta)
Onde:
  • |a| = 8
  • |b| = 5
  • theta = 120^circ

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
|R| = raiz8^2 + 5^2 + 2 cdot 8 cdot 5 cdot cos(120^circ)
|R| = raiz64 + 25 + 80 cdot cos(120^circ)

Passo 5

Sabemos que cos(120^circ) = -0.5. Então:
|R| = raiz64 + 25 + 80 cdot (-0.5)
|R| = raiz64 + 25 - 40

Passo 6

Agora, somamos os valores dentro da raiz:
|R| = raiz64 + 25 - 40 = raiz49

Resposta

O módulo do vetor resultante R é 7 unidades.

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