Dois vetores deslocamento, D=(3 i-3 j+2 k e E=(-1,0 i+1,0 j+2,0 k) no S I. Determinar o produto D times E.

Passo 1

Então, a gente tem dois vetores de deslocamento no espaço, o vetor D = e o vetor E = . A parada aqui é calcular o produto vetorial entre D e E, que a gente escreve como D × E. Pra isso, a gente vai precisar saber como fazer o produto vetorial utilizando determinantes e entender cada passo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial usando determinantes. A fórmula é a seguinte:
D times E = i & j & k Dx & Dy & Dz Ex & Ey & Ez
Onde D = e E = .

Passo 3

Substituindo os valores dos vetores D e E na matriz, fica assim:
D times E = i & j & k 3 & -3 & 2 -1.0 & 1.0 & 2.0

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante expandindo pela primeira linha:
D times E = i cdot -3 & 2 1.0 & 2.0 - j cdot 3 & 2 -1.0 & 2.0 + k cdot 3 & -3 -1.0 & 1.0

Passo 5

Vamos calcular cada um desses menores determinantes:
Para a componente i:
-3 & 2 1.0 & 2.0 = (-3)(2.0) - (2)(1.0) = -6 - 2 = -8
Para a componente j:
3 & 2 -1.0 & 2.0 = (3)(2.0) - (2)(-1.0) = 6 + 2 = 8
Para a componente k:
3 & -3 -1.0 & 1.0 = (3)(1.0) - (-3)(-1.0) = 3 - 3 = 0

Passo 6

Agora, substituindo esses valores de volta na expressão original:
D times E = i cdot (-8) - j cdot 8 + k cdot 0
Simplificando:
D times E = -8i -8j + 0k

Resposta

Portanto, o produto vetorial D times E = -8i - 8j é:

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