Dois vetores são dados por
e
. Encontre (a)
, (b)
, ©
, (d) a componente de
ao longo de
e a componente de
ao longo de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores no plano,
e
, definidos por suas componentes nas direções dos vetores unitários
e
. O conteúdo envolve produto escalar de vetores e componentes de um vetor ao longo do outro. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o produto escalar e como encontrar a componente de um vetor na direção de outro.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a parte (a), que pede para encontrar o produto escalar
. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos vetores
e
:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b), que requer o cálculo de
. Primeiro, somamos os vetores
e
:
Em seguida, calculamos o produto escalar desse resultado com
:
Passo 4
Passando para a parte ©, precisamos calcular
. Já somamos
. Agora, fazemos o produto escalar com
:
Passo 5
Por fim, na parte (d), queremos encontrar a componente de
ao longo de
e a componente de
ao longo de
. A fórmula para a componente de
ao longo de
é:
Primeiro, calculamos as magnitudes dos vetores:
Agora, calculamos as componentes:
- Componente de
ao longo de :
- Componente de
ao longo de :
Resposta
(a)
(b)
©
(d) A componente de
ao longo de
é
e a componente de
ao longo de
é
Exercícios relacionados
No produto
, tome
e
. Qual é em termos de vetores unitários, o vetor
, sabendo-se que
?
(a) Qual é o ângulo
entre
e
? (b) Encontre a componente do vetor
ao longo do vetor
.
A velocidade de um objeto é igual a
. Qual é o valor dessa velocidade em
? Calcule detalhadamente utilizando o método de conversão em cadeia.
Quantos segundos têm sete dias? Resolva detalhadamente a solução utilizando o método de conversão em cadeia e expresse o resultado em notação científica.