No produto , tome e . Qual é em termos de vetores unitários, o vetor , sabendo-se que ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve a força magnética, que é dada por . A gente tem os valores de , e , e precisa descobrir o vetor . A matéria aqui é sobre produtos vetoriais e forças magnéticas. Vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os valores que a gente tem:
  • Carga elétrica:
  • Velocidade:
  • Força magnética:
  • E sabemos que

Passo 3

A fórmula da força magnética é . Vamos calcular o produto vetorial .
Seja . Então:

Passo 4

Calculando o determinante:
Então, multiplicando pela carga :

Passo 5

Agora, igualamos isso à força dada:
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 6

Agora, igualamos cada componente:
  1. Na direção :
  1. Na direção :
  1. Na direção :
E lembrando que .

Passo 7

Vamos usar . Vamos chamar .
Agora, substituindo nas equações:

Passo 8

Com , podemos achar :
Da equação 2:

Resposta

Então, o vetor é:

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