Qual é o dominio da funçãoF(x)=4x/x^2-9?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o domínio da função $ F(x) = \frac{4x}{x^2 - 9} $. Domínio é basicamente todos os valores de $ x $ que a função pode assumir sem causar problemas, como dividir por zero. Para resolver isso, vamos identificar quais valores de $ x $ tornam o denominador igual a zero, porque esses valores não podem estar no domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é $ x^2 - 9 $. Queremos saber quando esse denominador é igual a zero, porque aí a função não está definida.
Passo 3
Então, vamos resolver a equação $ x^2 - 9 = 0 $. Para isso, adicionamos 9 em ambos os lados:
Passo 4
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar os valores de $ x $:
Passo 5
Isso significa que quando $ x = 3 $ ou $ x = -3 $, o denominador fica zero, e a função não está definida nesses pontos. Portanto, esses valores precisam ser excluídos do domínio.
Passo 6
Assim, o domínio da função é todos os números reais exceto $ x = 3 $ e $ x = -3 $. Em notação matemática, podemos escrever isso usando intervalos.
Resposta
O domínio da função $ F(x) = \frac{4x}{x^2 - 9} $ é:
Ou, em intervalos: