Lim x²-9/x-3 quando x tende a 3

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de x^2 - 9x - 3 quando x se aproxima de 3. Isso envolve o conteúdo de cálculo de limites, especialmente lidando com expressões que podem resultar em indeterminações. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, olhamos para o numerador x^2 - 9. Esse é um exemplo de diferença de quadrados, que pode ser fatorada usando a fórmula a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Passo 3

Aplicando a fórmula de diferença de quadrados ao numerador:
x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)

Passo 4

Substituímos essa fatoração na expressão original do limite:
(x + 3)(x - 3)x - 3

Passo 5

Percebemos que o termo x - 3 está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo, desde que x ne 3, o que está de acordo com o conceito de limite onde estamos analisando o comportamento próximo a 3, mas não exatamente em 3.

Passo 6

Após cancelar x - 3, a expressão simplificada fica:
x + 3

Passo 7

Agora, calculamos o limite dessa expressão simplificada quando x tende a 3:
limx to 3 (x + 3) = 3 + 3 = 6

Resposta

O limite é igual a 6.

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