Lim x²-9/x-3 quando x tende a 3
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 3. Isso envolve o conteúdo de cálculo de limites, especialmente lidando com expressões que podem resultar em indeterminações. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, olhamos para o numerador
. Esse é um exemplo de diferença de quadrados, que pode ser fatorada usando a fórmula
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de diferença de quadrados ao numerador:
Passo 4
Substituímos essa fatoração na expressão original do limite:
Passo 5
Percebemos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo, desde que
, o que está de acordo com o conceito de limite onde estamos analisando o comportamento próximo a 3, mas não exatamente em 3.
Passo 6
Após cancelar
, a expressão simplificada fica:
Passo 7
Agora, calculamos o limite dessa expressão simplificada quando
tende a 3:
Resposta
O limite é igual a 6.