Calcule a integral de tg^2 x?

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de $ \tan^2 x $. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas básicas e de como integrar funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função que temos para integrar. Sabemos que $ \tan^2 x $ pode ser reescrita usando uma identidade trigonométrica. A identidade que vamos usar é:
tan^2 x
Isso é útil porque a integral de $ \sec^2 x $ é uma das integrais trigonométricas mais básicas que aprendemos.

Passo 3

Agora, substituímos $ \tan^2 x $ pela expressão equivalente na identidade:
tan^2 x
Isso nos facilita a integração, já que conseguimos separar a integral em duas partes.

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
integral (sec^2 x - 1) , dx = integral sec^2 x , dx - integral 1 , dx
Sabemos que:
integral sec^2 x , dx = tan x + C
e
integral 1 , dx = x + C

Passo 5

Substituindo as integrais calculadas de volta na expressão:
integral tan^2 x , dx = tan x - x + C
Onde $ C $ é a constante de integração que sempre colocamos no final.

Resposta

A integral de $ \tan^2 x $ é:
tan^2 x

Exercícios relacionados