Calcule a integral de tg^2 x?
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de $ \tan^2 x $. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas básicas e de como integrar funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função que temos para integrar. Sabemos que $ \tan^2 x $ pode ser reescrita usando uma identidade trigonométrica. A identidade que vamos usar é:
Isso é útil porque a integral de $ \sec^2 x $ é uma das integrais trigonométricas mais básicas que aprendemos.
Passo 3
Agora, substituímos $ \tan^2 x $ pela expressão equivalente na identidade:
Isso nos facilita a integração, já que conseguimos separar a integral em duas partes.
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que:
e
Passo 5
Substituindo as integrais calculadas de volta na expressão:
Onde $ C $ é a constante de integração que sempre colocamos no final.
Resposta
A integral de $ \tan^2 x $ é: