Erlang é uma distribuição estatística que possui uma ampla aplicabilidade. Isso acontece devido à sua relação com a distribuição exponencial e a distribuição gama. Desenvolvida por Agner Krarup Erlang, a distribuição Erlang é utilizada para analisar o número de chamadas telefônicas que poderiam ser feitas simultaneamente. Para a solução deste exercício disponibilizamos parte da tabela Erlang B abaixo para auxiliar na solução do exercício.
Tabela Erlang B
(N) 0,1% 0,2% 0,5% 1% 1,2% 1,3% 1,5%
1 0,001 0,002 0,005 0,010 0,012 0,013 0,02
2 0,046 0,065 0,105 0,153 0,168 0,176 0,19
3 0,194 0,249 0,349 0,455 0,489 0,505 0,53
4 0,439 0,535 0,701 0,869 0,922 0,946 0,99
5 0,762 0,900 1,13 1,36 1,43 1,46 1,52
6 1,15 1,33 1,62 1,91 2,00 2,04 2,11
7 1,58 1,80 2,16 2,50 2,60 2,65 2,73
8 2,05 2,31 2,73 3,13 3,25 3,30 3,40
9 2,56 2,85 3,33 3,78 3,92 3,98 4,08
10 3,09 3,43 3,96 4,46 4,61 4,68 4,80
11 3,65 4,02 4,61 5,16 5,32 5,40 5,53
12 4,23 4,64 5,28 5,88 6,05 6,14 6,27
13 4,83 5,27 5,96 6,61 6,80 6,89 7,03
14 5,45 5,92 6,66 7,35 7,56 7,65 7,81
15 6,08 6,58 7,38 8,11 8,33 8,43 8,59
A empresa MeLiga possui um PABX (Private Automatic Branch Exchange) que dispõe de 12 troncos para o tráfego. Estes troncos podem ser reservados como de saída ou entrada e são acessíveis associando-se uma letra do alfabeto presente no teclado do terminal. Determine qual a intensidade de tráfego total que poderá ser processado em cada sentido, para uma perda de 1,2%, de acordo com os seguintes critérios:
a) Dois troncos são acessíveis pela discagem de um número a partir de um total de 6 troncos de entrada. Logo, há 3 números telefônicos: A, B e C. O tráfego deve ser dividido equivalentemente entre cada número telefônico.
b) Existe apenas um número que acessa os 6 troncos de entrada.
c) Desta vez os troncos são bidirecionais. Desta forma todos os 12 podem ser acessados.
Tabela Erlang B
(N) 0,1% 0,2% 0,5% 1% 1,2% 1,3% 1,5%
1 0,001 0,002 0,005 0,010 0,012 0,013 0,02
2 0,046 0,065 0,105 0,153 0,168 0,176 0,19
3 0,194 0,249 0,349 0,455 0,489 0,505 0,53
4 0,439 0,535 0,701 0,869 0,922 0,946 0,99
5 0,762 0,900 1,13 1,36 1,43 1,46 1,52
6 1,15 1,33 1,62 1,91 2,00 2,04 2,11
7 1,58 1,80 2,16 2,50 2,60 2,65 2,73
8 2,05 2,31 2,73 3,13 3,25 3,30 3,40
9 2,56 2,85 3,33 3,78 3,92 3,98 4,08
10 3,09 3,43 3,96 4,46 4,61 4,68 4,80
11 3,65 4,02 4,61 5,16 5,32 5,40 5,53
12 4,23 4,64 5,28 5,88 6,05 6,14 6,27
13 4,83 5,27 5,96 6,61 6,80 6,89 7,03
14 5,45 5,92 6,66 7,35 7,56 7,65 7,81
15 6,08 6,58 7,38 8,11 8,33 8,43 8,59
A empresa MeLiga possui um PABX (Private Automatic Branch Exchange) que dispõe de 12 troncos para o tráfego. Estes troncos podem ser reservados como de saída ou entrada e são acessíveis associando-se uma letra do alfabeto presente no teclado do terminal. Determine qual a intensidade de tráfego total que poderá ser processado em cada sentido, para uma perda de 1,2%, de acordo com os seguintes critérios:
a) Dois troncos são acessíveis pela discagem de um número a partir de um total de 6 troncos de entrada. Logo, há 3 números telefônicos: A, B e C. O tráfego deve ser dividido equivalentemente entre cada número telefônico.
b) Existe apenas um número que acessa os 6 troncos de entrada.
c) Desta vez os troncos são bidirecionais. Desta forma todos os 12 podem ser acessados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício sobre a distribuição Erlang, que é super útil para analisar coisas como chamadas telefônicas em sistemas como o PABX da empresa MeLiga. O que precisamos aqui é usar a Tabela Erlang B para descobrir qual é a intensidade de tráfego total que os troncos do PABX conseguem processar com uma perda de 1,2%. Vamos resolver as três situações propostas: a), b) e c).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição Erlang B. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de bloqueio de chamadas em sistemas com um número limitado de recursos (no caso, troncos telefônicos). A tabela que você forneceu relaciona o número de troncos (N) com a intensidade de tráfego (em Erlangs) para diferentes taxas de bloqueio.
Passo 3
Para uma perda de 1,2%, vamos focar na coluna que corresponde a 1,2% na tabela. Nosso objetivo é encontrar, para cada cenário (a, b, c), quantos Erlangs de tráfego podem ser suportados sem exceder essa taxa de perda.
Passo 4
a) Dois troncos acessíveis por cada número, com 3 números telefônicos
Aqui, temos 3 números (A, B e C), cada um acessando 2 troncos a partir de um total de 6 troncos de entrada. Isso significa que cada grupo de troncos é independente para cada número.
- Número de troncos por grupo: 2
- Troncos totais usados por todos os números: 3 números * 2 troncos = 6 troncos
- Tráfego por grupo: Vamos olhar na tabela para N = 2 troncos e perda de 1,2%, que é E = 0,168 Erlangs por grupo.
Como os grupos são independentes, somamos o tráfego de cada um:
- Tráfego total: 3 grupos * 0,168 Erlangs = 0,504 Erlangs
Passo 5
b) Apenas um número acessa os 6 troncos de entrada
Nesse caso, todo o tráfego passa por um único conjunto de 6 troncos.
- Número de troncos: 6
- Tráfego correspondente na tabela para N = 6 e 1,2% de perda: E = 2,00 Erlangs
Então, o tráfego total que pode ser processado é de 2,00 Erlangs.
Passo 6
c) Troncos bidirecionais, todos os 12 acessíveis
Aqui, todos os 12 troncos podem ser usados tanto para entrada quanto para saída, aumentando a capacidade total.
- Número de troncos: 12
- Tráfego correspondente na tabela para N = 12 e 1,2% de perda: E = 6,05 Erlangs
Portanto, com troncos bidirecionais, o tráfego total que pode ser processado é de 6,05 Erlangs.
Resposta
a) A intensidade de tráfego total é 0,504 Erlangs.
b) A intensidade de tráfego total é 2,00 Erlangs.
c) A intensidade de tráfego total é 6,05 Erlangs.