O domínio é o subconjunto de
no qual todas as operações indicadas em
são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os números reais
que fazem com que a função seja válida, ou seja, onde todas as operações dentro da função dão certo. Para isso, vamos precisar analisar duas coisas:
- Radiciação: O conteúdo dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a zero.
- Denominador: O denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos cuidar da raiz quadrada. A gente tem
. Para que a raiz dê um número real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa desigualdade.
Passo 3
Vamos isolar
:
Agora, tiramos a raiz dos dois lados lembrando que, quando tiramos a raiz quadrada em desigualdades, consideramos os dois sinais:
Simplificando:
Passo 4
Agora vamos garantir que o denominador não seja zero. Temos
:
Então, além das condições da raiz,
não pode ser
.
Passo 5
Vamos juntar as condições:
Como
está entre
e
, ele não interfere nas outras condições.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais
tais que
ou
. Em notação matemática:
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A afirmação
Encontre as outras medidas dos ângulos que faltam (seno, cosseno e tangente) se:
O domínio é o subconjunto de
no qual todas as operações indicadas em
são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções:
O domínio é o subconjunto de
no qual todas as operações indicadas em
são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções:
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