O domínio é o subconjunto de R no qual todas as operações indicadas em y = f(x) são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções: f(x) = raiz(36 x^2 - 23) / (12 x - 11)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os números reais que fazem com que a função seja válida, ou seja, onde todas as operações dentro da função dão certo. Para isso, vamos precisar analisar duas coisas:
  1. Radiciação: O conteúdo dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a zero.
  2. Denominador: O denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos cuidar da raiz quadrada. A gente tem . Para que a raiz dê um número real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa desigualdade.

Passo 3

Vamos isolar :
Agora, tiramos a raiz dos dois lados lembrando que, quando tiramos a raiz quadrada em desigualdades, consideramos os dois sinais:
Simplificando:

Passo 4

Agora vamos garantir que o denominador não seja zero. Temos :
Então, além das condições da raiz, não pode ser .

Passo 5

Vamos juntar as condições:
Como está entre e , ele não interfere nas outras condições.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que ou . Em notação matemática:

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