O domínio é o subconjunto de
no qual todas as operações indicadas em
são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções:
;
Passo 1
Vamos analisar o exercício que você me enviou! A questão pede para encontrar o domínio da função
. O conteúdo principal aqui é o conceito de domínio de funções e o entendimento das operações que podem ou não ser realizadas dentro de uma função. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os valores absolutos e garantir que o denominador nunca seja zero, já que a divisão por zero não é permitida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função
consiste em todos os valores de
para os quais a função está definida. Isso significa que precisamos identificar quais valores de
tornam as operações na função possíveis.
Passo 3
Na função dada,
, temos uma fração. Para que essa fração esteja definida, o denominador não pode ser zero. Então, nosso próximo passo é garantir que
.
Passo 4
Vamos analisar quando
. Sabemos que valores absolutos são sempre iguais ou maiores que zero. Portanto, a soma de dois valores absolutos só será zero se ambos forem zero simultaneamente.
Passo 5
Vamos resolver
e
.
-
implica que , ou seja, . -
implica que , ou seja, .
No entanto, não existe um número que seja igual a 1 e a -1 ao mesmo tempo. Portanto, não há solução para
.
Passo 6
Como o denominador nunca é zero para nenhum valor real de
, a função
está definida para todos os números reais.
Resposta
O domínio da função
é
(todos os números reais).
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no qual todas as operações indicadas em
são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções:
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no qual todas as operações indicadas em
são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções:
Seja
Quais são os valores de para que
esteja definida?
Quais são os valores de
Seja
Temos que
e
, determine um
positivo tal que
sempre que
. Faça uma interpretação geométrica desse limite.