O domínio é o subconjunto de R no qual todas as operações indicadas em y = f(x) são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções: f(x) = 3 / (|x - 1| + |x + 1|);

Passo 1

Vamos analisar o exercício que você me enviou! A questão pede para encontrar o domínio da função . O conteúdo principal aqui é o conceito de domínio de funções e o entendimento das operações que podem ou não ser realizadas dentro de uma função. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os valores absolutos e garantir que o denominador nunca seja zero, já que a divisão por zero não é permitida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função consiste em todos os valores de para os quais a função está definida. Isso significa que precisamos identificar quais valores de tornam as operações na função possíveis.

Passo 3

Na função dada, , temos uma fração. Para que essa fração esteja definida, o denominador não pode ser zero. Então, nosso próximo passo é garantir que .

Passo 4

Vamos analisar quando . Sabemos que valores absolutos são sempre iguais ou maiores que zero. Portanto, a soma de dois valores absolutos só será zero se ambos forem zero simultaneamente.

Passo 5

Vamos resolver e .
  • implica que , ou seja, .
  • implica que , ou seja, .
No entanto, não existe um número que seja igual a 1 e a -1 ao mesmo tempo. Portanto, não há solução para .

Passo 6

Como o denominador nunca é zero para nenhum valor real de , a função está definida para todos os números reais.

Resposta

O domínio da função é (todos os números reais).

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