O domínio é o subconjunto de
no qual todas as operações indicadas em
são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra, como desigualdades e propriedades de raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a expressão dentro de uma raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero para que a função esteja definida. Então, vamos garantir que tudo dentro da raiz seja não negativo:
Passo 3
Vamos simplificar essa expressão para facilitar a resolução. Somamos os termos dentro da fração:
Perceba que
pode ser fatorado como
:
Passo 4
Agora, analisamos cada parte dessa fração:
-
é sempre não negativo, já que qualquer número ao quadrado é positivo ou zero. - O denominador
não pode ser zero, pois divisão por zero não é definida. Então, .
Passo 5
Para que a fração seja maior ou igual a zero, o denominador precisa ser positivo, já que o numerador já é não negativo:
Passo 6
Juntando todas as condições:
-
(para evitar divisão por zero) -
(para que a expressão dentro da raiz seja não negativa)
Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores que
.
Resposta
O domínio da função é
.
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O domínio é o subconjunto de
no qual todas as operações indicadas em
são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções:
A afirmação
O domínio é o subconjunto de
no qual todas as operações indicadas em
são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções:
;
Seja
Quais são os valores de para que
esteja definida?
Quais são os valores de