O domínio é o subconjunto de no qual todas as operações indicadas em são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é basicamente os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra, como desigualdades e propriedades de raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a expressão dentro de uma raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero para que a função esteja definida. Então, vamos garantir que tudo dentro da raiz seja não negativo:

Passo 3

Vamos simplificar essa expressão para facilitar a resolução. Somamos os termos dentro da fração:
Perceba que pode ser fatorado como :

Passo 4

Agora, analisamos cada parte dessa fração:
  1. é sempre não negativo, já que qualquer número ao quadrado é positivo ou zero.
  2. O denominador não pode ser zero, pois divisão por zero não é definida. Então, .

Passo 5

Para que a fração seja maior ou igual a zero, o denominador precisa ser positivo, já que o numerador já é não negativo:

Passo 6

Juntando todas as condições:
  • (para evitar divisão por zero)
  • (para que a expressão dentro da raiz seja não negativa)
Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores que .

Resposta

O domínio da função é .

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O domínio é o subconjunto de no qual todas as operações indicadas em são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções:
A afirmação
O domínio é o subconjunto de no qual todas as operações indicadas em são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções: ;
Seja
Quais são os valores de para que esteja definida?