Encontre as outras medidas dos ângulos que faltam (seno, cosseno e tangente) se:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para encontrar as outras medidas dos ângulos que faltam, ou seja, seno, cosseno e tangente, sabendo que . Nosso conteúdo envolve as razões trigonométricas em um triângulo retângulo. Para resolver, vamos precisar usar a definição de tangente e as relações entre as funções seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo num triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Então, se , isso significa que o cateto oposto tem comprimento 8 e o cateto adjacente tem comprimento .

Passo 3

Agora, para encontrar o seno e o cosseno, precisamos determinar a hipotenusa do triângulo. Usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos:

Passo 4

Com a hipotenusa encontrada, podemos calcular o seno de . O seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa:

Passo 5

Da mesma forma, o cosseno de é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:

Passo 6

Já temos a tangente de , que foi dada no enunciado:

Resposta

As medidas das funções trigonométricas são:

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Seja . Encontre uma função tal que:
Encontre as funções e ;e seus domínios.
A afirmação
O domínio é o subconjunto de no qual todas as operações indicadas em são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções: