Encontre as outras medidas dos ângulos que faltam (seno, cosseno e tangente) se:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para encontrar as outras medidas dos ângulos que faltam, ou seja, seno, cosseno e tangente, sabendo que
. Nosso conteúdo envolve as razões trigonométricas em um triângulo retângulo. Para resolver, vamos precisar usar a definição de tangente e as relações entre as funções seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo num triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Então, se
, isso significa que o cateto oposto tem comprimento 8 e o cateto adjacente tem comprimento
.
Passo 3
Agora, para encontrar o seno e o cosseno, precisamos determinar a hipotenusa do triângulo. Usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa
é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos:
Passo 4
Com a hipotenusa encontrada, podemos calcular o seno de
. O seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa:
Passo 5
Da mesma forma, o cosseno de
é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
Passo 6
Já temos a tangente de
, que foi dada no enunciado:
Resposta
As medidas das funções trigonométricas são:
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Seja
. Encontre uma função
tal que:
Encontre as funções
e
;e seus domínios.
A afirmação
O domínio é o subconjunto de
no qual todas as operações indicadas em
são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções: