Seja
Quais são os valores de para que esteja definida?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir para quais valores de essa função está definida. Isso faz parte do estudo das funções matemáticas e, mais especificamente, do domínio da função. Para resolver isso, vamos ver onde os componentes da função fazem sentido, ou seja, onde são possíveis de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. A expressão significa a distância de até zero na reta numérica, e ela está sempre definida para qualquer número real . Não importa se é positivo, negativo ou zero, o valor absoluto sempre dá um resultado real.

Passo 3

Agora, aplicando isso à nossa função , vemos que temos dois valores absolutos somados. Cada uma dessas partes, e , está definida para qualquer valor real de , porque não há nenhuma restrição como divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo envolvida.

Resposta

A função está definida para todos os números reais. Ou seja, para qualquer valor de pertencente a .

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O domínio é o subconjunto de no qual todas as operações indicadas em são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções: ;
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Seja
Temos que e , determine um positivo tal que sempre que . Faça uma interpretação geométrica desse limite.
Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo. ;