Seja
Quais são os valores de
para que
esteja definida?
Quais são os valores de
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir para quais valores de
essa função está definida. Isso faz parte do estudo das funções matemáticas e, mais especificamente, do domínio da função. Para resolver isso, vamos ver onde os componentes da função fazem sentido, ou seja, onde são possíveis de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. A expressão
significa a distância de
até zero na reta numérica, e ela está sempre definida para qualquer número real
. Não importa se
é positivo, negativo ou zero, o valor absoluto sempre dá um resultado real.
Passo 3
Agora, aplicando isso à nossa função
, vemos que temos dois valores absolutos somados. Cada uma dessas partes,
e
, está definida para qualquer valor real de
, porque não há nenhuma restrição como divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo envolvida.
Resposta
A função
está definida para todos os números reais. Ou seja, para qualquer valor de
pertencente a
.
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O domínio é o subconjunto de
no qual todas as operações indicadas em
são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções:
;
O domínio é o subconjunto de
no qual todas as operações indicadas em
são possíveis. Encontre o domínio das seguintes funções:
Seja
Temos que
e
, determine um
positivo tal que
sempre que
. Faça uma interpretação geométrica desse limite.
Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
;