Se
é uma função par tal que
e
, deduza que
.
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado fala sobre uma função par
que satisfaz a relação
para todo
, e também diz que
para todo
. Nosso objetivo é mostrar que
para todo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções pares e propriedades de funções que multiplicam assim.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par. Uma função
é par se
para todo
. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Passo 3
Agora, vamos analisar a relação
. Essa é uma propriedade característica das funções exponenciais. Porém, precisamos combinar isso com o fato de que
é par.
Passo 4
Vamos substituir
por
na equação
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Sabemos que
é par, então
. Substituindo isso na equação acima:
Passo 6
Agora, vamos determinar o valor de
. Voltando à relação
, se colocarmos
, temos:
Como
, podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 7
Agora que sabemos que
, voltamos à equação
:
Resposta
Para todo
, temos que
.
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Dê os domínios das funções
:
e
Seja
é derivável em 2? Justifique
Decida se a função
dada por
é bijetora.
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e