Dê os domínios das funções f + g : f(x) = x e g(x) = 1 / raiz(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função , onde e . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar o domínio de cada função individualmente e depois ver onde elas se sobrepõem.

Passo 2

Vamos começar com a função . Essa é uma função linear simples. Para que essa função esteja definida, não há restrições especiais sobre o valor de . Portanto, o domínio de é todos os números reais:
í

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Aqui, temos duas coisas a considerar:
  1. O denominador não pode ser zero, pois divisão por zero é indefinida.
  2. A raiz quadrada de só está definida para .
Então, para que esteja definida:
á
Portanto, o domínio de é:
í

Passo 4

Agora que já temos os domínios de e , precisamos encontrar onde ambas as funções estão definidas ao mesmo tempo para determinar o domínio de . Como:
íí
A interseção desses dois conjuntos é . Portanto, está definida apenas para valores de que são maiores que zero.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais positivos, ou seja, .

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Decida se a função f: (-infinito, 1/2] -> [0, +infinito) dada por f(x) = raiz(|x - 1| - |x|) é bijetora.
Se f: R -> R é uma função par tal que
f(x+y) = f(x) f(y), x, y em R
e f(x) != 0, x em R, deduza que f(x)^2 = 1, x em R.
Dê os domínios das funções f + g : f(x) = { 1 se x em Q; -1 se x não em Q } e g(x) = -1, se x é um número racional; 1, se x não é um número racional
Uma função f: A -> R tem as seguintes características:
(i) existe um número T != 0 tal que se x em A então x + T, x - T in A
(ii) f(x + T) = f(x - T), x em A.
Conclua que f é periódica e exiba um período dela.