Dê os domínios das funções
:
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função
, onde
e
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar o domínio de cada função individualmente e depois ver onde elas se sobrepõem.
Passo 2
Vamos começar com a função
. Essa é uma função linear simples. Para que essa função esteja definida, não há restrições especiais sobre o valor de
. Portanto, o domínio de
é todos os números reais:
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Aqui, temos duas coisas a considerar:
- O denominador não pode ser zero, pois divisão por zero é indefinida.
- A raiz quadrada de
só está definida para .
Então, para que
esteja definida:
Portanto, o domínio de
é:
Passo 4
Agora que já temos os domínios de
e
, precisamos encontrar onde ambas as funções estão definidas ao mesmo tempo para determinar o domínio de
. Como:
A interseção desses dois conjuntos é
. Portanto,
está definida apenas para valores de
que são maiores que zero.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais positivos, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Decida se a função
dada por
é bijetora.
Se
é uma função par tal que
e
, deduza que
.
Dê os domínios das funções
:
e
Uma função
tem as seguintes características:
(i) existe um número tal que se
então
(ii) .
Conclua que é periódica e exiba um período dela.
(i) existe um número
(ii)
Conclua que