Encontre os produtos:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o produto de uma série infinita:
. Aqui, vamos usar conceitos de séries geométricas e álgebra para resolver.
Passo 2
Vamos analisar a série
. Essa é uma série geométrica infinita onde cada termo é multiplicado por
para chegar ao próximo termo. A forma geral de uma série geométrica é:
onde
é o primeiro termo e
é a razão da série.
Passo 3
No nosso caso, o primeiro termo
e a razão
. A soma de uma série geométrica infinita é dada por:
desde que
para garantir a convergência da série.
Passo 4
Aplicando a fórmula à nossa série:
Então, a série
soma para
.
Passo 5
Agora, queremos encontrar o quadrado dessa soma:
Para simplificar
, lembramos da identidade algébrica:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
O produto
é igual a
.
Exercícios relacionados
Encontre os produtos:
Encontre os produtos:
Quantas coleções de 7 frutas podem ser feitas de 3 bananas, 3 maçãs e 3 laranjas. Duas coleções se diferenciam somente por quantidade de cada tipo de fruta.
Um dono de casa está fazendo churrasco. Há 6 linguiças, 6 pedaços de picanha e 4 espetos de queijo. Quantos pedidos diferentes podem ser feitos por 8 convidados se cada um deles pode pedir apenas um item de churrasco diferente.