Um dormitório em uma grande universidade, foi construído há muitos anos, e as paredes externas têm um área total de
, e foram construídas com um forro de madeira, de condutividade térmica
e espessura
. Devido ao elevado custo com aquecimento do ambiente interno do dormitório, e visando reduzir a perda térmica através das paredes no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma camada de
de isolante extrudado com
na superfície externa do forro. Para garantir proteção e durabilidade do isolante extrudado, o mesmo é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico,
com
. Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são
e
, respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são
e
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre transferência de calor em paredes de um dormitório universitário. A gente precisa calcular o fluxo térmico (quantidade de calor que passa) tanto na parede original quanto na parede remodelada. Para isso, vamos usar conceitos de condução térmica e convecção térmica, além de trabalhar com resistências térmicas. Vamos precisar das propriedades dos materiais usados na construção, como a condutividade térmica, a espessura das camadas, e os coeficientes de transferência de calor interna e externa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o fluxo térmico. A transferência de calor através de uma parede composta por várias camadas pode ser calculada usando o método das resistências térmicas em série. A fórmula geral para o fluxo térmico
é:
onde
é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior, e
é a resistência térmica total da parede.
Passo 3
Vamos calcular o fluxo térmico na parede original, que tem apenas o forro de madeira. Primeiro, precisamos determinar a resistência térmica total dessa parede. A resistência térmica total é a soma das resistências térmicas de condução e convecção.
A resistência térmica pela condução do forro de madeira é:
onde:
-
(espessura do forro) -
(condutividade térmica da madeira) -
(área total das paredes)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, consideramos as resistências térmicas pelas convecções interna e externa. A resistência térmica pela convecção interna é:
e pela convecção externa:
onde:
Calculando:
Passo 5
Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência total da parede original:
Passo 6
Com a resistência total, podemos calcular o fluxo térmico na parede original usando a diferença de temperatura:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular o fluxo térmico na parede remodelada, que inclui mais camadas: isolante extrudado e vidro arquitetônico. Precisamos calcular as resistências térmicas dessas novas camadas e somá-las às resistências já existentes.
Primeiro, para o isolante extrudado:
Para o vidro arquitetônico:
Passo 8
Somamos todas as resistências para obter a resistência total da parede remodelada:
Passo 9
Agora, calculamos o fluxo térmico na parede remodelada:
Resposta
O fluxo térmico através das paredes é de aproximadamente 17.219 W na parede original e 6.066 W na parede remodelada.