Um dormitório em uma grande universidade, foi construído há muitos anos, e as paredes externas têm um área total de A=400 m^2, e foram construídas com um forro de madeira, de condutividade térmica kf=0,18 W /(m cdot K) e espessura Lf=50 mm. Devido ao elevado custo com aquecimento do ambiente interno do dormitório, e visando reduzir a perda térmica através das paredes no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma camada de Li=45 mm de isolante extrudado com ki=0,048 W /(m cdot K) na superfície externa do forro. Para garantir proteção e durabilidade do isolante extrudado, o mesmo é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico, Lv=5 mm com kv=1,4 W /(m cdot K). Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são Tinfty, i=22^circ C e Tinfty, e=0^circ C, respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são hi=5 W /(m^2 cdot K) e he=30 W /(m^2 cdot K), respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre transferência de calor em paredes de um dormitório universitário. A gente precisa calcular o fluxo térmico (quantidade de calor que passa) tanto na parede original quanto na parede remodelada. Para isso, vamos usar conceitos de condução térmica e convecção térmica, além de trabalhar com resistências térmicas. Vamos precisar das propriedades dos materiais usados na construção, como a condutividade térmica, a espessura das camadas, e os coeficientes de transferência de calor interna e externa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o fluxo térmico. A transferência de calor através de uma parede composta por várias camadas pode ser calculada usando o método das resistências térmicas em série. A fórmula geral para o fluxo térmico dotQ = De é:
onde é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior, e é a resistência térmica total da parede.

Passo 3

Vamos calcular o fluxo térmico na parede original, que tem apenas o forro de madeira. Primeiro, precisamos determinar a resistência térmica total dessa parede. A resistência térmica total é a soma das resistências térmicas de condução e convecção.
A resistência térmica pela condução do forro de madeira é:
Rcondução = Lfkf cdot A çã
onde:
  • Rcondução = 0,050,18 cdot 400 = 0,0572 approx 0,000694 , K/W (espessura do forro)
  • (condutividade térmica da madeira)
  • (área total das paredes)
Substituindo os valores:
çã

Passo 4

Agora, consideramos as resistências térmicas pelas convecções interna e externa. A resistência térmica pela convecção interna é:
Rconv,i = 1hi cdot A
e pela convecção externa:
Rconv,e = 1he cdot A
onde:
  • Rconv,i = 15 cdot 400 = 12000 = 0,0005 , K/W
  • Rconv,e = 130 cdot 400 = 112000 approx 0,0000833 , K/W
Calculando:

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência total da parede original:
Rtotal, original = Rconv,i + Rcondução + Rconv,e = 0,0005 + 0,000694 + 0,0000833 approx 0,001277 , K/W çã

Passo 6

Com a resistência total, podemos calcular o fluxo térmico na parede original usando a diferença de temperatura:
De
Então,
dotQoriginal = De

Passo 7

Agora, vamos calcular o fluxo térmico na parede remodelada, que inclui mais camadas: isolante extrudado e vidro arquitetônico. Precisamos calcular as resistências térmicas dessas novas camadas e somá-las às resistências já existentes.
Primeiro, para o isolante extrudado:
Risolante = Liki cdot A = 0,0450,048 cdot 400 = 0,04519,2 approx 0,002344 , K/W
Para o vidro arquitetônico:
Rvidro = Lvkv cdot A = 0,0051,4 cdot 400 = 0,005560 approx 0,00000893 , K/W

Passo 8

Somamos todas as resistências para obter a resistência total da parede remodelada:
Rtotal, remodelada = Rconv,i + Rcondução + Risolante + Rvidro + Rconv,e = 0,0005 + 0,000694 + 0,002344 + 0,00000893 + 0,0000833 approx 0,00363 , K/W çã

Passo 9

Agora, calculamos o fluxo térmico na parede remodelada:
dotQremodelada = De

Resposta

O fluxo térmico através das paredes é de aproximadamente 17.219 W na parede original e 6.066 W na parede remodelada.

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