Duas barras de 36 mm de diâmetro,
de aço e
de bronze, são ligadas no ponto
e formam uma barra
de 7,5 m de comprimento. Determinar, para a carga aplicada e desprezando o peso da barra, os deslocamentos: a) do ponto
e b) do ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão juntos! Temos duas barras conectadas no ponto
: a barra
feita de aço e a barra
feita de bronze. Ambas têm um diâmetro de 36 mm e juntas formam um comprimento total de 7,5 metros. A gente precisa descobrir o quanto os pontos
e
se deslocam quando uma carga é aplicada, ignorando o peso das barras. Vamos usar conceitos de deformação axial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica para o deslocamento (
) de uma barra submetida a uma carga axial:
Onde:
-
é a força aplicada. -
é o comprimento da barra. -
é a área da seção transversal. -
é o módulo de elasticidade do material.
Esse conceito nos ajuda a entender como diferentes materiais e tamanhos de barras se deformam sob a mesma carga.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal das barras. Como as barras são circulares, usamos a fórmula da área de um círculo:
Onde
é o diâmetro.
Dado que
mm, convertendo para metros:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos considerar o comprimento de cada barra. Sabemos que o comprimento total
m é dividido entre as barras de aço e bronze. Porém, sem informação específica, vamos assumir que cada barra tem o mesmo comprimento:
Passo 5
Vamos lembrar dos módulos de elasticidade (
):
- Para o aço,
- Para o bronze,
Esses valores são importantes porque barras feitas de materiais diferentes vão se deformar de maneira diferente sob a mesma carga.
Passo 6
Agora, vamos calcular o deslocamento de cada barra usando a fórmula da deformação axial.
Para a barra de aço:
Para a barra de bronze:
Passo 7
O deslocamento total até o ponto
é a soma dos deslocamentos nas barras de aço e bronze:
Já o deslocamento no ponto
é apenas o deslocamento da barra de aço:
Passo 8
Para finalizar, podemos simplificar as expressões:
Calculando
:
Calculando
:
Resposta
A) O deslocamento no ponto
é aproximadamente
metros.
B) O deslocamento no ponto
é aproximadamente
metros.
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