Duas barras de 36 mm de diâmetro, de aço e de bronze, são ligadas no ponto e formam uma barra de 7,5 m de comprimento. Determinar, para a carga aplicada e desprezando o peso da barra, os deslocamentos: a) do ponto e b) do ponto .

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão juntos! Temos duas barras conectadas no ponto : a barra feita de aço e a barra feita de bronze. Ambas têm um diâmetro de 36 mm e juntas formam um comprimento total de 7,5 metros. A gente precisa descobrir o quanto os pontos e se deslocam quando uma carga é aplicada, ignorando o peso das barras. Vamos usar conceitos de deformação axial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica para o deslocamento ( ) de uma barra submetida a uma carga axial:
Onde:
  • é a força aplicada.
  • é o comprimento da barra.
  • é a área da seção transversal.
  • é o módulo de elasticidade do material.
Esse conceito nos ajuda a entender como diferentes materiais e tamanhos de barras se deformam sob a mesma carga.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal das barras. Como as barras são circulares, usamos a fórmula da área de um círculo:
Onde é o diâmetro.
Dado que mm, convertendo para metros:
Então,

Passo 4

Agora, precisamos considerar o comprimento de cada barra. Sabemos que o comprimento total m é dividido entre as barras de aço e bronze. Porém, sem informação específica, vamos assumir que cada barra tem o mesmo comprimento:
ç

Passo 5

Vamos lembrar dos módulos de elasticidade ( ):
  • Para o aço, ç
  • Para o bronze,
Esses valores são importantes porque barras feitas de materiais diferentes vão se deformar de maneira diferente sob a mesma carga.

Passo 6

Agora, vamos calcular o deslocamento de cada barra usando a fórmula da deformação axial.
Para a barra de aço:
ççç
Para a barra de bronze:

Passo 7

O deslocamento total até o ponto é a soma dos deslocamentos nas barras de aço e bronze:
ç
Já o deslocamento no ponto é apenas o deslocamento da barra de aço:
ç

Passo 8

Para finalizar, podemos simplificar as expressões:
Calculando ç:
ç
Calculando :

Resposta

A) O deslocamento no ponto é aproximadamente metros.
B) O deslocamento no ponto é aproximadamente metros.

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