Duas barras de metal, A e B, são iguais, exceto pelo fato de que a barra B é duas vezes mais larga que a barra A. As barras estão paralelas, a uma grande distância uma da outra, em uma região onde existe um campo magnético uniforme, e conduzem correntes iguais em uma direção perpendicular ao campo. Qual é a relação entre a diferença de potencial de Hall da barra B, VB, e a diferença de potencial de Hall da barra A, VA?
a) VB=4 VA
b) VB =4 VA
c) VB=4 VA
d) V B=V A / 2
e) V B=V A / 4

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas barras de metal, A e B, que são iguais em tudo, exceto que a barra B é duas vezes mais larga que a barra A. Ambas estão em um campo magnético uniforme e conduzem a mesma corrente na direção perpendicular ao campo. A pergunta é: qual é a relação entre a diferença de potencial de Hall da barra B ( VB) e da barra A ( VA)?
Para resolver isso, vamos precisar entender o Efeito Hall, que é um fenômeno que ocorre quando uma corrente elétrica passa por um condutor em um campo magnético perpendicular. Esse efeito gera uma diferença de potencial (voltagem) perpendicular tanto à corrente quanto ao campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do Efeito Hall. A diferença de potencial de Hall ( VH) é dada por:
VH = B cdot In cdot q cdot d
Onde:
  • B é a intensidade do campo magnético,
  • I é a corrente elétrica,
  • n é a densidade de portadores de carga,
  • q é a carga de cada portador,
  • d é a largura do condutor na direção do campo magnético.

Passo 3

No nosso caso, as barras A e B têm a mesma corrente I, o mesmo campo B, e assumimos que a densidade de portadores de carga n e a carga q são as mesmas para ambas, já que são feitas do mesmo metal. A única diferença é a largura d das barras.
Sabemos que a barra B é duas vezes mais larga que a barra A. Vamos chamar a largura da barra A de dA e da barra B de dB. Então:
dB = 2 cdot dA

Passo 4

Agora, vamos ver como isso afeta a diferença de potencial de Hall. Para a barra A:
VA = B cdot In cdot q cdot dA
E para a barra B:
VB = B cdot In cdot q cdot dB = B cdot In cdot q cdot 2dA = 12 cdot B cdot In cdot q cdot dA = VA2

Resposta

A diferença de potencial de Hall da barra B é metade da diferença de potencial de Hall da barra A, ou seja:
VB = VA2

Exercícios relacionados