Duas barras de metal,
e
, são iguais, exceto pelo fato de que a barra
é duas vezes mais larga que a barra A. As barras estão paralelas, a uma grande distância uma da outra, em uma região onde existe um campo magnético uniforme, e conduzem correntes iguais em uma direção perpendicular ao campo. Qual é a relação entre a diferença de potencial de Hall da barra B, VB, e a diferença de potencial de Hall da barra A, VA?
a)
b) VB
c)
d)
e)
a)
b) VB
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas barras de metal, A e B, que são iguais em tudo, exceto que a barra B é duas vezes mais larga que a barra A. Ambas estão em um campo magnético uniforme e conduzem a mesma corrente na direção perpendicular ao campo. A pergunta é: qual é a relação entre a diferença de potencial de Hall da barra B (
) e da barra A (
)?
Para resolver isso, vamos precisar entender o Efeito Hall, que é um fenômeno que ocorre quando uma corrente elétrica passa por um condutor em um campo magnético perpendicular. Esse efeito gera uma diferença de potencial (voltagem) perpendicular tanto à corrente quanto ao campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do Efeito Hall. A diferença de potencial de Hall (
) é dada por:
Onde:
-
é a intensidade do campo magnético, -
é a corrente elétrica, -
é a densidade de portadores de carga, -
é a carga de cada portador, -
é a largura do condutor na direção do campo magnético.
Passo 3
No nosso caso, as barras A e B têm a mesma corrente
, o mesmo campo
, e assumimos que a densidade de portadores de carga
e a carga
são as mesmas para ambas, já que são feitas do mesmo metal. A única diferença é a largura
das barras.
Sabemos que a barra B é duas vezes mais larga que a barra A. Vamos chamar a largura da barra A de
e da barra B de
. Então:
Passo 4
Agora, vamos ver como isso afeta a diferença de potencial de Hall. Para a barra A:
E para a barra B:
Resposta
A diferença de potencial de Hall da barra B é metade da diferença de potencial de Hall da barra A, ou seja: