O capacitor B tem metade da capacitância do capacitor A. Como se compara a diferença de potencial do capacitor com a diferença de potencial do capacitor B quando os dois permanecem ligados em série com uma bateria por um longo tempo?
a) A diferença de potencial do capacitor A é um quarto da diferença de potencial do capacitor B.
b) A diferença de potencial do capacitor A é metade da diferença de potencial do capacitor B.
c) A diferença de potencial do capacitor A é igual à diferença de potencial do capacitor B .
d) A diferença de potencial do capacitor A é duas vezes maior que a diferença de potencial do capacitor B.
e) A diferença de potencial do capacitor A é quatro vezes maior que a diferença de potencial do capacitor B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois capacitores, A e B, ligados em série a uma bateria. O capacitor B tem metade da capacitância do capacitor A. Precisamos descobrir como a diferença de potencial (voltagem) nos capacitores A e B se comparam depois que estão ligados por um tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitores em série e a relação entre carga, capacitância e diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como capacitores se comportam quando estão ligados em série. Quando dois capacitores estão em série, a carga que passa por cada um deles é a mesma. Isso acontece porque não há caminho alternativo para a carga, então o que entra em um capacitor sai do outro.

Passo 3

A fórmula que relaciona carga (Q), capacitância © e diferença de potencial (V) é:
V = QC
Isso significa que a diferença de potencial em cada capacitor depende da carga e da capacitância dele.

Passo 4

Como os capacitores estão em série, a carga Q é a mesma para ambos. Vamos chamar a capacitância do capacitor A de e a do capacitor B de . Sabemos que .

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença de potencial em cada capacitor usando a fórmula de VA = QCA .
Para o capacitor A:
VB = QCB = Q12 CA = 2QCA
Para o capacitor B:

Passo 6

Observando as duas equações, vemos que:
VB = 2 times VA
Isso significa que a diferença de potencial no capacitor B é o dobro da diferença de potencial no capacitor A.

Resposta

A diferença de potencial do capacitor A é metade da diferença de potencial do capacitor B. Alternativa b).

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